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第1页，共15页2019年陕西省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：（-3）0=（）A.1B.0C.3D.-13【答案】A【解析】解：（-3）0=1．故选：A．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°第2页，共15页C.64°D.69°【答案】C【解析】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选：C．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4.若正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），∴4=-2（a-1），解得：a=-1．故选：A．由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5.下列计算正确的是（）A.2a2•3a2=6a2B.（-3a2b）2=6a4b2C.（a-b）2=a2-b2D.-a2+2a2=a2【答案】D【解析】解：∵2a2•3a2=6a4，故选项A错误，∵（-3a2b）2=9a4b2，故选项B错误，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项C错误，∵-a2+2a2=a2，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）第3页，共15页A.2+√2B.√2+√3C.2+√3D.3【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=√2DF=√2，∴BC=BD+CD=2+√2，故选：A．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（6，0）D.（-6，0）【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6，∵此时与x轴相交，则y=0，∴3x+6=0，即x=-2，∴点坐标为（-2，0），故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.32C.2D.4【答案】C【解析】解：∵BE=2AE，DF=2FC，∴𝐴𝐸𝐵𝐸=12，𝐶𝐹𝐷𝐹=12∵G、H分别是AC的三等分点第4页，共15页∴𝐴𝐺𝐺𝐶=12，𝐶𝐻𝐴𝐻=12∴𝐴𝐸𝐵𝐸=𝐴𝐺𝐺𝐶∴EG∥BC∴𝐸𝐺𝐵𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵=13，且BC=6∴EG=2，同理可得HF∥AD，HF=2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG=2×1=2，故选：C．由题意可证EG∥BC，EG=2，HF∥AD，HF=2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.55°【答案】B【解析】解：连接FB．∵∠AOF=40°，∴∠FOB=180°-40°=140°，∴∠FEB=12∠FOB=70°∵EF=EB∴∠EFB=∠EBF=55°，∵FO=BO，∴∠OFB=∠OBF=20°，∴∠EFO=∠EBO，∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°，故选：B．连接FB，得到∠FOB=140°，求出∠EFB，∠OFB即可．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属第5页，共15页于中考常考题型．10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+（2m-1）x+2m-4与y=x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A.m=57，n=-187B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+（2m-1）x+2m-4与y=x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，∴{2𝑚−1=3𝑚+𝑛2𝑚−4=𝑛，解之得{𝑚=1𝑛=−2，故选：D．根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知实数-12，0.16，√3，π，√25，√43，其中为无理数的是______．【答案】√3，π，√43【解析】解：√25=5，−12、0.16是有理数；无理数有√3、π、√43．故答案为：√3、π、√43．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002„相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为______．【答案】6【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6．根据正六边形的性质即可得到结论．该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为______．【答案】（32，4）第6页，共15页【解析】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y=𝑘𝑥，∴k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6𝑥，把y=4代入得4=6𝑥，解得x=32，故M的坐标为（32，4）．故答案为（32，4）．根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y=𝑘𝑥，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为______．【答案】2【解析】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=√2AB=8√2，∵O为AC中点，∴AO=OC=4√2，∵N为OA中点，∴ON=2√2，∴ON'=CN'=2√2，∴AN'=6√2，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴𝐶𝑀𝐵𝑀=𝐶𝑁′𝐴𝑁′=13∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，第7页，共15页∵∠N'CM=45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM=MN'=2，即PM-PN的最大值为2，故答案为：2．作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“=”，再求得𝐶𝑀𝐵𝑀=𝐶𝑁′𝐴𝑁′=13，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM=MN'=2．本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.化简：（𝑎;2𝑎:2+8𝑎𝑎2;4）÷𝑎:2𝑎2;2𝑎【答案】解：原式=[(𝑎;2)2:8𝑎(𝑎:2)(𝑎;2)•𝑎(𝑎;2)𝑎:2=(𝑎:2)2(𝑎:2)(𝑎;2)•𝑎(𝑎;2)𝑎:2=a．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：-2×√−273+|1-√3|-（12）-2【答案】解：原式=-2×（-3）+√3-1-4=1+√3．【解析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）第8页，共15页【答案】解：如图所示：⊙O即为所求．【解析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：CF=DE．【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵AC∥BD，∴∠CAF=∠DBE，在△ACF和△BDE中，{𝐴𝐶=𝐵𝐷∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐷𝐵𝐸𝐴𝐹=𝐵𝐸，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF=DE．【解析】根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，