因式分解教学设计

1课堂教学设计课题：15.4因式分解授课时数：3日期：年月日设计要素设计内容教学内容分析在学生已经学习了整式的乘法运算基础上探究乘法运算的逆变形就提出了本节课的内容—因式分解的概念和要求。在此基础上，进一步探究因式分解的基本方法。提公因式法是最基本最常用的方法。教学目标知识与技能1、了解因式分解的意义与整式乘法的关系。2、能确定多项式各项的公因式。3、会用提公因式分解因式。过程与方法1、从分解因数到分解因式的类比过程，在类比分解因数与分解因式的过程中理解分解因式的概念。2、历探索多项式各项的公因式的过程，以化归的思想进行因式分解。情感态度价值观在探索的过程中，培养学生分析、类比以及化归的思想。学情分析2教学分析教学重点理解因式分解的意义，准确辨析整式乘法与因式分解这两个变形，用提公因式分解因式。教学难点难点对分解因式与整式乘法关系的理解；正确找出多项式各项的公因式，将多项式分解彻底。解决办法理解概念，认真检查。教学策略类比学习，理解有关概念。教师引导，学生合作探究。教学资源教材优秀教案数学网站同步练习册板书设计§15．4因式分解一、因式分解：1、概念：2、与整式乘法的区别：二、公因式：1、定义：2、找公因式（1）系数：取最大公约数（2）字母：相同字母，次数最低三、提公因式法分解因式：例题：略3第一课时教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）问题情境导入新课（一）提出问题，感知新知1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）分析特点：等号的左边：都是多项式；等号的右边：几个整式的乘积形式。（二）得到新知1.总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式2.与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形注意：因式分解不是运算，只是恒等变形形式：多项式=整式1×整式2·×··×整式n思考作答小组讨论总结归纳学生理解4教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用效果（批注）巩固练习例题讲解3.强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)xxxxx3)2)(2(342(7))11(1xxx；(8)18a3bc=3a2b·6ac。4.分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的例如：44x，在有理数范围里是：)2)(2(22xx在实数范围里是：)2)(2)(2(2xxx（三）得到新知1.分析例题：（1）x2+x(2)am+bm+cm（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m小组互相合作判断，互说理由学生合作探究5教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用效果（批注）课堂练习课堂小结布置作业2．因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式3认识公因式例：3322328714nmnmnm的公因式是什么？练习：找出公因式：cababba3222834532)32(21)32(14)32(7yxyxyxxzxyx2212yzxzxyzyx2233231535101、举一个例子说说什么是因式分解？2、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？3、说说提公因式法的一般步骤。教科书第170-171页习题15.4第1、4（1）、6题学生练习，并口答，其他学生纠正。学生按照老师的提问总结。并相互补充。学生记录6第二课时教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境探究新知巩固练习1.观察下列多项式：25422yx和，2.问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？3.总结：（1）它们有两项，且都是两个数的平方差（2）会联想到平方差公式4.公式逆向：))((22bababa如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．例：填空：（1）4a2=（）2（2）49b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）214x4=（）2（6）549x4y2=（）2例：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解2201.021.1-ba226254ba学生动手，发现结论，并在小组内交流讨论学生理解学生口答，并纠正学生口答7教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）课时小结布置作业454916yx22364-yx例：因式分解：942x22)()(pxpx44yx33abba练习：P168练习1，2补充：2xyx；2220951ba22)23()32(yxyx424255bmamxyxy333baba2423aaxaxax23简便计算：221714292448524515221、说说运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。2、说说分解因式你学习了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？教科书第170页习题15.4第1、2题学生口答，并纠正学生独立完成，并找学生板演，最后集体纠正学生根据自己对本节课的掌握程度进行小结，并相互补充。学生记录8第三课时教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）回顾旧知识探究新知1、平方差因式分解33abba44yx提出问题，得到新知1、问题：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？2、能否把下列各式分解因式？（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2你会想到什么公式？3、分析：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：222)(2bababa4、公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数。例1：下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2学生口答学生思考，并回答直接回答学生理解观察公式，得出此特点学生回答9教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固练习课堂小结布置作业（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25例2：分解因式：（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2（3）3ax2+6axy+3ay2（4）（a+b）2-12（a+b）+36练习：P170练习1，2补充练习，因式分解：234242xxxmmama4421)2(6)2(92baba4224168bbaa222)(25)(4016baxbaxyy22882ayaxyaxa2＋2ab＋b2－a－b1、完全平方式的特征。2、说说分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？教科书第171页习题15.4第3题、8、9、10题学生口答学生口答，其余学生纠正学生独立完成，并由三名学生板演，最后集体纠正。学生根据老师的问题，总结，并相互补充。学生记录10教学流程图教学设计评价复习引入探究新知巩固练习课堂总结布置作业复习引入提出问题，并得出结论出示练习本课的收获作业１、２学生完成学生小组合作学生巩固学生梳理课后完成15.4因式分解11