第一部分-MATLAB概率统计工具箱

新疆大学重点课程·电子教案1页共59页第一部分MATLAB概率统计工具箱1随机数的产生1.1二项分布的随机数据的产生1.2正态分布的随机数据的产生1.3常见分布的随机数产生1.4通用函数求各分布的随机数据2随机变量的概率密度计算2.1通用函数计算概率密度函数值2.2专用函数计算概率密度函数值2.3常见分布的密度函数作图3随机变量的累积概率值(分布函数值)3.1通用函数计算累积概率值3.2专用函数计算累积概率值（随机变量KX的概率之和）4随机变量的逆累积分布函数4.1通用函数计算逆累积分布函数值4.2专用函数-inv计算逆累积分布函数5随机变量的数字特征5.1常用的数字特征5.2常见分布的均值与方差5.3处理缺失数据的函数6统计作图6.1正整数的频率表6.2经验累积分布函数图形6.3最小二乘拟合直线6.4绘制正态分布概率图形6.5绘制威布尔(Weibull)概率图形6.6样本数据的盒图6.7给当前图形加一条参考线6.8在当前图形中加入一条多项式曲线6.9样本的概率图形6.10附加有正态密度曲线的直方图6.11在指定的界线之间画正态密度曲线7参数估计新疆大学重点课程·电子教案2页共59页7.1基本概念7.2常见分布的参数估计8假设检验8.1基本概念8.22已知，单个正态总体的均值μ的假设检验（U检验法）8.32未知，单个正态总体的均值μ的假设检验(t检验法)8.4两个正态总体均值差的检验（t检验）8.5两个总体一致性的检验——秩和检验8.6两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验8.7两个总体中位数相等的假设检验——符号检验8.8正态分布的拟合优度测试8.9正态分布的拟合优度测试8.10单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov测试8.11两个样本具有相同的连续分布的假设检验9方差分析9.1单因素方差分析9.2双因素方差分析10回归分析10.1多元线性回归10.2给定协方差矩阵的线性回归10.3岭回归10.4逐步回归分析11多项式拟合11.1多项式曲线拟合函数11.2多项式预测11.3带置信区间的多项式预测12非线性回归模型12.1非线性模型置信区间预测新疆大学重点课程·电子教案3页共59页本专题介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR6p5\Toolbox\Stats中。下面是常见的几种分布的命令字符为：正态分布：norm指数分布：exp帕松分布：poiss分布：beta威布尔分布：weib2分布：chi2t分布：tF分布：FMatlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值与方差：stat随机数生成：rnd说明：当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可。1随机数的产生1.1二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，输入的向量或矩阵N、P必须形式相同，输出R也和它们形式相同。R=binornd(N,P,m)%m指定随机数的个数，m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。R=binornd(N,P,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数例1-1R=binornd(10,0.5)R=binornd(10,0.5,1,6)R=binornd(10,0.5,[1,10])R=binornd(10,0.5,[2,3])n=10:10:60;r1=binornd(n,1./n)r2=binornd(n,1./n,[16])新疆大学重点课程·电子教案4页共59页1.2正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据。输入的向量或矩阵MU、SIGMA必须形式相同，输出R也和它们形式相同。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m指定随机数的个数，m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数例1-2n1=normrnd(1:6,1./(1:6))n2=normrnd(0,1,[15])n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)%mu为均值矩阵R=normrnd(10,0.5,[2,3])%mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数1.3常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同，详细使用，查看帮助。表1-1随机数产生函数表函数名调用形式注释UnifrndR=unifrnd(A,B)R=unifrnd(A,B,m)R=unifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均匀分布(连续)随机数UnidrndR=unidrnd(N)R=unidrnd(N,m)R=unidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数ExprndR=exprnd(Lambda)R=exprnd(Lambda,m)R=exprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数NormrndR=normrnd(MU,SIGMA)R=normrnd(MU,SIGMA,m)R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndR=chi2rnd(N)R=chi2rnd(N,m)R=chi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数TrndR=trnd(N)R=trnd(N,m)R=trnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数FrndR=frnd(N1,N2)R=frnd(N1,N2,m)R=frnd(N1,N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndR=gamrnd(A,B)参数为A,B的分布随机数新疆大学重点课程·电子教案5页共59页R=gamrnd(A,B,m)R=gamrnd(A,B,m,n)betarndR=betarnd(A,B)R=betarnd(A,B,m)R=betarnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数lognrndR=lognrnd(MU,SIGMA)R=lognrnd(MU,SIGMA,m)R=lognrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndR=nbinrnd(R,P)R=nbinrnd(R,P,m)R=nbinrnd(R,P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndR=ncfrnd(N1,N2,delta)R=ncfrnd(N1,N2,delta,m)R=ncfrnd(N1,N2,delta,m,n)参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrndR=nctrnd(N,delta)R=nctrnd(N,delta,m)R=nctrnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rndR=ncx2rnd(N,delta)R=ncx2rnd(N,delta,m)R=ncx2rnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrndR=raylrnd(B)R=raylrnd(B,m)R=raylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndR=weibrnd(A,B)R=weibrnd(A,B,m)R=weibrnd(A,B,m,n)参数为A,B的韦伯分布随机数binorndR=binornd(N,P)R=binornd(N,P,m)R=binornd(N,P,m,n)参数为N,p的二项分布随机数georndR=geornd(P)R=geornd(P,m)R=geornd(P,m,n)参数为p的几何分布随机数hygerndR=hygernd(M,K,N)R=hygernd(M,K,N,m)R=hygernd(M,K,N,m,n)参数为M，K，N的超几何分布随机数PoissrndR=poissrnd(Lambda)R=poissrnd(Lambda,m)R=poissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数randomY=random('name',A1,A2,A3,m,n)服从指定分布的随机数1.4通用函数求各分布的随机数据命令生成指定分布的随机数函数random格式y=random('name',A1,A2,A3,m,n)%提供了生成服从统计工具箱中任一分布随机数新疆大学重点课程·电子教案6页共59页的功能，返回一个随机数矩阵。其中“name”的取值见表1-2；A1，A2，A3为分布的参数矩阵；根据分布的不同，各参数的含义也不同，且其中一些参数也不是必须的。对于任一分布，A1，A2，A3的值视具体分布而定。m，n指定了随机数的行和列。例1-3产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数y=random('Normal',2,0.3,3,4)%正态分布y1=random('Poisson',2,[2,4])%泊松分布表1-2常见分布函数表2随机变量的概率密度计算2.1通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdfname的取值函数说明'beta'或'Beta'Beta分布'bino'或'Binomial'二项分布'chi2'或'Chisquare'卡方分布'exp'或'Exponential'指数分布'f'或'F'F分布'gam'或'Gamma'GAMMA分布'geo'或'Geometric'几何分布'hyge'或'Hypergeometric'超几何分布'logn'或'Lognormal'对数正态分布'nbin'或'NegativeBinomial'负二项式分布'ncf'或'NoncentralF'非中心F分布'nct'或'Noncentralt'非中心t分布'ncx2'或'NoncentralChi-square'非中心卡方分布'norm'或'Normal'正态分布'poiss'或'Poisson'泊松分布'rayl'或'Rayleigh'瑞利分布't'或'T'T分布'unif'或'Uniform'均匀分布'unid'或'DiscreteUniform'离散均匀分布'weib'或'Weibull'Weibull分布新疆大学重点课程·电子教案7页共59页格式Y=pdf('name'，K，A)Y=pdf('name'，K，A，B)Y=pdf('name'，K，A，B，C)说明Y=pdf('name'，K，A，B，C)%提供了求取统计工具箱中任一分布的概率密度的功能，返回一个包含概率密度的矩阵。其中“name”的取值见表1-2；K为自变量的取值矩阵，而A，B和C为分布的参数矩阵；根据分布的不同，各参数的含义也不同，且其中一些参数也不是必须的。对于任一分布，A，B和C的值视具体的概率密度函数而定。输入的向量或矩阵K,A,B和C必须形式相同，输出Y也和它们形式相同。例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)例1-4计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。解：pdf('norm',0.6578,0,1)例1-5自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。解：pdf('chi2',2.18,8)例1-6均匀分布、泊松分布的密度函数p=pdf('Uniform',0:10,1,9)p=pdf('Normal',-3:3,0,1)p=pdf('Poisson',0:5,1:6)2.2专用函数计算概率密度函数值命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(K,n,p)%等同于p