万有引力定律及其应用

-1-万有引力定律及其应用【教学目标】1．理解掌握万有引力定律的内容.2.掌握应用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的基本方法.【教学重点】万有引力定律的应用.【教学难点】物理模型的建立，各个字母代表的物理涵义.【教学方法】讲练结合，计算机辅助教学.【教学过程】一、万有引力定律1．内容：自然界中任何物体都相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：122mmFGr,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，（G称为万有引力恒量，由卡文迪许扭秤实验测出）.3．适用条件：只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，4．特殊情况：（1）当两物体为质量分布均匀的球体时，也可用该表达式进行计算，此时r是两球的球心间的距离．（2）一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，r为球心到质点的距离.二、万有引力定律在天体运动中的应用解题思路1.一般将行星或卫星的运动看做绕中心天体的匀速圆周运动，其向心力由中心天体对绕行天体的万有引力来提供.22222()nMmvGmammrmrrrT依据是牛顿第二定律和万有引力定律.解题思路2.地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，随着纬度的增加，物体的重力逐渐增大；地球表面的重力加速度也逐渐增大.在赤道上重力加速度最小；两极的重力加速度-2-最大.在粗略计算时一般认为重力与万有引力是相等的，设地球表面的重力加速度g.2MmGmgR，所以2RGMg距离地球高度为h处的重力加速度gh：2()hGMmmgRh，所以2)(hRGMgh应用一、求重力加速度【例题1】设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心60R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g’，则g’与g比值为解：在地球表面2MmGmgR在距地心60R处2'(60)GMmmgR【例题2】月球的质量和半径分别约为地球的180和14，地球表面的重力加速度为g，则月球表面的重力加速度约为.解：在地球表面2MmGmgR在月球表面21801()4GMmmgR月三个重力加速度的比较:gg’g月问题：月球环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an是？g’就是月球环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an.应用二、中心天体质量M和密度ρ的计算测出环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由2224MmGmrrT可得中心天体的质量2324rMGT；如果已知该中心天体自身半径R，设天体密度为ρ，13600gg21180=154gg月（）-3-3233343MMrVGTRR；如果环绕天体在中心天体表面附近运转，即r=R则有23GT【例题3】某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测出的物理量是（D）A．行星的半径B.卫星的半径C.卫星运行的线速度D.卫星运行的周期【例题4】已知地球半径为R，地表附近一物体从高度h1下落至地面所用时间为t，若一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h2，求卫星的运行周期T的表达式．（不考虑地球自转的影响）解：对做自由落体运动的物体2112hgt在地球表面2MmGmgR对卫星2224()()GMmmRhRhT23223222214()4()RhtRhTgRRh最后提一个问题：如何根据熟知的物理量求出地球的质量？最后做小结。【板书设计】万有引力定律22222()nMmvGmammrmrrrT2MmGmgR-4-来源：高考资源网高考资源网()四、课后训练题1.天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（C）A．行星的质量B．行星的半径C．恒星的质量D．恒星的半径【解析】设测出的行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由RTmRGMm2224得，2324GTRM，故C正确。2.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能．．求出是（B）A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度【解析】设月球半径为R，则：2)(hRmMG月)(22hRTm①月月gmRmMG2②卫月mahRmMG2)(③2)(hRmMG月)(2hRm④由①②③④可知，A、C、D均可求出，因不知卫星质量，不能求出月球对卫星的吸引力，B正确。3.探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（AD）A．若v∝R，则该环是土星的一部分B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群-5-4.卡文迪许比较准确地测出了引力常量，其实验装置是下图中的哪一个(B)5．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。【解析】设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+y2=L2（1）由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)2+h2=(3L)2（2）由以上两式解得h=3L（3）设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=21gt2（4）由万有引力定律与牛顿第二定律得mgRGMm2（式中m为小球的质量）（5）联立以上各式得：22332GtLRM。6．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球的质量M与月球的质量m之比M/m=81，地球的半径R0与月亮的半径R之比R0/R＝3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比r/R0＝60。设月球表面的重力加速度为g，则在月球表面有mgrGMm2……经过计算得出：月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的1/3600。-6-上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。7．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=301s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.671011m3/kg.s2)【解析】设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有RmRGMm22T2334RM由以上各式得23GT，代入数据解得：314/1027.1mkg