2018理科数学全国3卷完美解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅲ理科数学试卷分析与评价昆明市教育科学研究院张静元注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合10Axx，0,1,2B，则ABA．0B．1C．1,2D．0,1,2【考点透析】由10x解得：1x，所以1,2AB.………（考查交集运算）【答案】C【评价】本题主要考查集合的交集运算，考生只需了解集合交集的概念，就能解答．是一道容易题.2．(1i)(2i)A．3iB．3iC．3iD．3i【考点透析】(1i)(2i)3i.………………（考查复数乘法运算）【答案】D【评价】本题考查复数的乘法运算，与往年相比，是一道容易题，应兼顾考查复数除法，除法运算涵盖了乘法运算，也是复数的核心运算．3．中国古建筑借助榫卯将木结构连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．【透析】A图为“榫眼”，B图为不透底的上槽，C图显然不对，D图为上下透底的槽.【答案】A【评价】本题以优秀的中华木土文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力，审题要仔细，试题是要回答带卯眼的木构件的俯视图，关键在于“榫眼”，如果考生能真实的看到这样的木构件，答题就很简单！此题的意义在于让考生充分了解中华优秀的木土文化.俯视方向4．若1sin3，则cos2A．89B．79C．79D．89【透析】因为2217cos212sin12()39.………（考查二倍角的余弦公式）【答案】B【评价】本题主要考查二倍角的余弦公式，知识点单一，只要考生掌握公式，计算量不大，三角恒等变换要求也不高，是一道容易题.5．252()xx的展开式中4x的系数为A．10B．20C．40D．80【透析】因为250251242232555222()()()()()+xCxCxCxxxx，………（考查二项式定理展开式）其中4x项为2232452()()40Cxxx，所以4x的系数为40.………（考查组合数的计算）【答案】C【评价】本题考查二项式定理的展开式，兼顾考查组合数计算公式，考查知识点不多，也是一道容易题.6．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy上，则ABP△面积的取值范围是A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22,32]【透析】直线20xy与坐标轴的交点(2,0)A，(0,2)B，………（考查直线与坐标轴的交点）则22AB，设ABP△的高为h，则面积为2Sh，圆22(2)2xy的圆心为(2,0)M，半径2r，………（考查圆心和半径）则(2,0)M到直线的距离为22d，………（考查点到直线的距离）所以222222h，即232h.所以26S.【答案】A【评价】本题以三角形面积为载体，主要考查直线和圆的基本知识，学生入手容易，计算量不大，题干简洁，方法灵活，充分考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离，圆上一点到直线距离的最大值与最小值的计算，是一道很好的试题.OyxEDMBAP7．函数422yxx的图像大致为A．B．C．D．【透析】解法一：322424()()22yxxxxx，………（考查函数的导数）由导数可知22，22为极大值点，0为极小值点，所以选D.……（考查函数的极值）解法二：当0x时，2y，否定A，B，当12x，4211()()2222y，否定C.【答案】D【评价】本题入手容易，四次函数学生比较熟悉，导数容易求出，极值点也容易找到，也可以通过经过的一些特殊点判断否定不合题意得选项.8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46PXPX，则pA．0.7B．0.6C．0.4D．0.3【透析】由已知可知，离散型随机变量X服从二项分布(10,)Bp，………（考查二项分布模型）所以方差10(1)2.4DXnpqpp，解得0.4p或0.6p，………（考查二项分布的方差计算）又46PXPX，即4466641010(1)(1)CppCpp，………（考查二项分布的概率计算公式）因为641010CC，所以可得22(1)pp，即12p.所以0.6p，选B.【答案】B【评价】本题灵活考查随机变量的二项分布的方差的计算，二项分布的概率计算和判断，理1Oxy1Oxy1Oxy1Oxy解64PXPX的意义，难点是判断问题是哪个概率模型，服从哪个概率分布.9．ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc，则CA．π2B．π3C．π4D．π6【透析】因为ABC△的面积为1sin2abC2224abc，………（考查面积公式）所以sinC222cos2abcCab，………（考查余弦定理）又0πC，所以Cπ4.【答案】C【评价】本题延续了2017年1卷理科17题的命题方式，考查正弦定理（面积公式），余弦定理的灵活运用，试题比较新颖，但入手容易，计算量也不大，对于能力的要求不算太高.10．设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A．123B．183C．243D．543【透析】设ABC△的边长为a，其面积为93，则23934a，可得6a，………（考查等边三角形面积）球的半径4R，ABC△所在截面圆的半径3233ra.………（考查等边三角形外接圆半径计算）所以球心O到ABC△所在的小圆面的距离，222dRr，要三棱锥DABC体积的最大，………（考查球心与截面的距离，球半径、截面圆半径）即高6hRd，所以三棱锥DABC体积的最大值为19361833.………（考查三棱锥体积）【答案】B【评价】考查球与几何体的重点还是在截面圆的半径、球心到截面的距离，球的半径的重要关系222Rrd，本题充分考查了考生的空间想象能力，计算能力，模型常规，入手也比较容易，但计算量大，几个常见模型要熟悉，如等边三角形的面积、外接圆半径计算等.11．设1F，2F是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为A．5B．2C．3D．2【透析】解法一：设双曲线的焦点坐标为1(,0)Fc，2(,0)Fc，则一条渐近线方程为DCBAOO1:bOPyxa，直线2:()aFPyxcb，联立方程解得2(,)aabPcc，………（考查渐近线方程）所以2222221(c)()66()()aabaabPFOPcccc，又因为222cab，所以化简得22430acc，所以3ca.………（考查双曲线的几何性质）解法二：由双曲线的性质知2FPb，OPa，过P作PAx轴于A，则PAcab，设1c，则PAab，2OAa，又166PFOPa，在1RtFPA△中，22211PFFAPA，即222226(1)aaab，而221ba，所以解得33a，所以3ca.………（考查双曲线的几何性质）解法三：取1PF的中点B，连结OB，则OB为中位线，设1OPa，则62BP，2bOB，在RtOPB△中，226()1()22b，解得2b，所以3c，则3ec.………（考查双曲线的几何性质）解法四：过1F作2FP的垂线，交2FP的延长线于C，则OP为中位线，设1OPa，12FC，CPb，在1RtFPC△中，2222(6)b，解得2b，所以3c，则3ec.………（考查双曲线的几何性质）【答案】C【评价】考查双曲线的渐近线、几何性质等，着重考查a，b，c的几何性质，在考查离心率问题时，如果没有给出a，b，c具体的值，在解答过程中可将a，b，c中任意设一个设为具体的特殊值，可以大大简化计算.12．设0.2log0.3a，2log0.3b，则A．0ababB．0ababC．0ababD．0abab【透析】0.22ln0.3ln0.3log0.3log0.3ln0.2ln2ab………（考查换底公式）ln0.3(ln2ln0.2)ln0.3ln0.40ln0.2ln2ln0.2ln2.………（考查对数函数的单调性）ABCOxyF2F1P0.22ln0.3ln0.3log0.3log0.30ln0.2ln2ab，ln0.3ln0.4ln0.3ln0.3ln0.3(ln0.4ln0.3)0ln0.2ln2ln0.2ln2ln0.2ln2abab，所以选B【答案】B【评价】选择题压轴考查对数的运算，通法就是作差比较大小，对数换底公式，对数函数的单调性等基本知识，难度不大，但有一定的计算量。【小结】总体看选择题，第3题比较新颖，有亮点！增强文化浸润，体现育人导向！第8题从实际背景出发给出二项分布模型，具体考查二项分布的方差公式，二项分布的概率计算公式等，比较新颖！第11题考查双曲线的离心率，解析几何小题应该结合平面几何知识，小题小做，讲求方法，如果都用坐标解答，运算量大，且容易出错，如果选用方法灵活，这类问题还是比较容易，第12题入手也比较容易，方法都是比较法最常规的比差法.选择题总体总体容易入手，计算量也不大，相对于往年比较平和，给数学基础好的同学都能有思路解答，本套选择题第7题和底11题可用特殊值发解答，效率更高！二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量12，a，22，b，1，c．若2∥cab，则________．【透析】2(4,2)ab，因为2∥cab，所以(2)cab，………（考查向量平行定义）所以14,2,解得12.………（考查向量相等概念及坐标运算）【答案】12【评价】考查平面向量平行的定义，坐标运算，向量相等的概念，是一道容易题.14．曲线1xyaxe在点01，处的切线的斜率为2，则a________．【透析】1xyaaxe，………（考查函数的导数及几何意义）则12a，所以3a【答案】3【评价】考查曲线在点处的导数的几何意义，知识点单一，容易入手，难点在求复合函数的导数，计算量小，是一道容易题.15．函数πcos36fxx在0π，的零点个数为________．【透析】解法一：五点法画图可知有3个零点.………（考查五点法画图）解法二：令ππ362x，解得π9x为函数的零点；………（考查函数的零点概念）函数的周期为2π3T，有余弦型函数的图像知，每半个周期出现一个零点，………（考查余弦型函数周期，图像）xOyπ而π23T，所以第2个零点为4π9x，第3个零点为7π9x，………（考查余弦型函数的性质）故函数πcos36fxx在0π，的零点个数为为3个.【答案】3【评价】本题比较容易入手，但考生对五点法画图比较慢，容易出错，还有对周期的概念不清楚也容易出错.16．已知点11M，