中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固巩固练习

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第1页共6页【巩固练习】一.选择题1.如图,该图形绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A.72°B.108°C.144°D.216°2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(2015•河北模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为()A.12B.13C.14D.154.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角5.正方形具备而菱形不具备的性质是()A.对角线相等;B.对角线互相垂直;C.每条对角线平分一组对角;D.对角线互相平分.6.如图所示,口ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC,交AD于点E,则△DCE的周长为().A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.矩形对角线相交成钝角120°,短边长为2.8cm,则对角线的长为()A.2.8cmB.1.4cmC.5.6cmD.11.2cm8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为()A.16aB.12aC.8aD.4a第2页共6页二.填空题9.如图,若口ABCD与口EBCF关于B,C所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F=______.10.矩形的两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为12,则对角线长为__________.11.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为______.12.如图,□ABCD中,AC=AD,BE⊥AC于E.若∠D=70°,则∠ABE=°.13.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是_________.14.(2015秋•南沙区校级期中)我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②矩形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤菱形.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是.15.菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是_________.16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOD=120°,AB=1,则AC=,BC=.第3页共6页三.解答题17.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:BE=DF.18.(2015春•无棣县期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,作AE∥BC,CE∥AD,AE、CE交于点E.(1)证明:四边形ADCE是矩形.(2)若DE交AC于点O,证明:OD∥AB且OD=AB.19.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.20.已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.第4页共6页【答案与解析】一.选择题1.【答案】B;【解析】该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是72°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转72度的整数倍,就可以与自身重合.2.【答案】B;3.【答案】C;【解析】解:如图,∵∠AFC=90°,AE=CE,∴EF==6,DE=1+6=7;∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴BC=2DE=14,故选C.4.【答案】D;5.【答案】A;6.【答案】C;【解析】因为口ABCD的周长为16cm,AD=BC,AB=CD,所以AD+CD=12×16=8(cm).因为O为AC的中点,又因为OE⊥AC于点O,所以AE=EC,所以△DCE的周长为DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=8(cm).7.【答案】C;8.【答案】C;【解析】OE=a,则AD=2a,菱形周长为4×2a=8a.二.填空题9.【答案】45°;10.【答案】24;11.【答案】).2,22(;【解析】过D作DH⊥OC于H,则CH=DH=2,所以D的坐标为).2,22(12.【答案】20;13.【答案】16;【解析】证△ABE≌△ADF,四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14.【答案】②⑤;【解析】解:①等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;②矩形,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;③平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;④等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;第5页共6页⑤菱形,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;故答案为:②⑤.15.【答案】832cm;43cm;【解析】由题意知△ABC为等边三角形,AE=23,面积为832cm,BD=2AE=43cm.16.【答案】2;3.三.解答题17.【解析】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF,∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF,∴BE=DF.18.【解析】证明:(1)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,且BD=CD,∵AE∥BC,CE∥AD,∴四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是矩形;(2)∵四边形ADCE是矩形,∴OA=OC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AB且OD=AB.19.【解析】证明:∵DF⊥AE于F,∴∠DFE=90°在矩形ABCD中,∠C=90°,∴∠DFE=∠C,在矩形ABCD中,AD∥BC∴∠ADE=∠DEC,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED,∴∠AED=∠DEC,又∵DE是公共边,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.ADBEFOCM第6页共6页20.【解析】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°.∵AE=AF,∴RtRtABEADF△≌△.∴BE=DF.(2)四边形AEMF是菱形.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF.即CE=CF.∴OE=OF.∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形.∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.

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