西南交大大学物理作业参考解答-No.3-角动量、角动量守恒定律

©西南交大物理系_2013_02《大学物理AI》作业No.03角动量角动量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。解：合力为零，合力矩不一定为零。反之亦然。[F]2．一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。解：动量守恒的条件是合外力为零，角动量守恒的条件是合外力矩为零。理由同上题一样。[T]3．一个质点的角动量与参考点的选择有关。解：prL，其中r与参考点的选择密切相关，所以角动量与参考点的选择有关。[F]4．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。解：转动惯量还与轴的位置有关系，该题目只说了刚体确定，但没有说是定轴。该题题意有些含混。[F]5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。解：根据,,LLdLMdtLdM，即是如果只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小。比如旋进。二、选择题:1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B。A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为AJ和BJ，则[C](A)AJBJ(B)AJBJ(C)AJ=BJ(D)不能确定AJ、BJ哪个大解：对于圆环，转动惯量为mRmrJdd22，设细圆环总质量为M，无论质量分布均匀与否，都有Mmd，所以MRJJBA2选CRO2．绕定轴转动的刚体转动时,如果它的角速度很大,则[D](A)作用在刚体上的力一定很大(B)作用在刚体上的外力矩一定很大(C)作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小3．一个可绕定轴转动的刚体,若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用,而且力所在的平面不与转轴平行,刚体将怎样运动?[C](A)静止(B)匀速转动(C)匀加速转动(D)变加速转动解：对轴的力矩的代数和不为0，并且为恒定值，根据转动定律：恒量恒量JMZ，所以是匀加速的转动，选C。4．绳的一端系一质量为m的小球,在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动.若从桌面中心孔向下拉绳子,则小球的[A](A)角动量不变(B)角动量增加(C)动量不变(D)动量减少解：因为0ZM,所以角动量守恒。5．关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等在上述说法中，[B](A)只有(2)是正确的(B)(1)、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的(D)(1)、(2)、(3)都是正确的解：(1)内力总是成对出现的作用力和反作用力，如图所示，它们对定轴O的合力矩为零，因此不会改变刚体的角动量。正确。(2)理由同(1)，正确。(3)刚体的转动惯量不仅与质量有关，还与质量的分布、转轴的位置有关，因此两刚体的转动惯量不一定相等，在相同力矩的作用下，角加速度不一定相等。6.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度[C](A)增大(B)不变FOmmrM12f21f1m2m1r2rdO(C)减小(D)不能确定解：以两个子弹和圆盘为研究对象，外力矩为零，系统角动量守恒。设圆盘转动惯量为J，则有202mrJJmvrmvr022mrJJ可见圆盘的角速度减小了。三、填空题:1．如图所示的俯视图表示5个同样大小的力作用在一个正方形板上，该板可以绕其一边的中点P转动。按照它们对P点的力矩的大小由大到小将这些力排序M5M4M2M1M3。解：力矩的大小等于力与力臂的乘积。几个力的大小都相同，就比较几个力的力臂谁大谁小即可。2.右图表示一个书本的刚体（一边比另一边长）和四个供选择的垂直于刚体表面的转轴。根据刚体对各轴的转动惯量，由大到小对各轴排序(1)(2)(4)(3)。解：用平行轴定理。2mdJJCD3.如图，一个质量为m的冰球以速度v撞击一个固定在长度为r的绳子的一端的相同冰球。碰撞之后，系在绳子上的冰球绕着绳子一端旋转。假设我们现在把绳子的长度增加一倍，如图右边，然后重复上述的实验，右边的角速度是左边的角速度的1/2倍。解：111JmvrLZ,222)2(JrmvLZ,即：2221112121JLJLZZ据已知条件：绳子的长度增加一倍，有124JJ所以：12214．一质量m=2200kg的汽车以1hkm60v的速度沿一平直公路开行。汽车对公路一侧距公路d=50m的一点的角动量是126.skg.m1083.1；对公路上任一点的角动量大小为0。解：根据prL，得到sinrpL，对于公路一侧距公路d=50m的一点的角动量为：1263.skg.m1083.136001060220050mvdL对公路上任一点的角动量大小为0，因为r和p在同一直线上。5.哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是m1075.8101r，此时它的速率是141sm1046.5v．它离太阳最远时的速率是122sm1008.9v，这时它离太阳的距离2rm1026.512．解：由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒，可以得：m1026.51008.91075.81046.512210421122211vrvrrmvrmv6.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为jtbitarsincos，其中、、ba皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M=0；该质点对原点的角动量L=kabm．解：由jtbitarsincos，质点的速度和加速度分别为jtbitaajtbitavsincoscossin22质点所受对原点的力矩为MamrFr0sincossincos22jtmbitmajtbita质点对原点的角动量为jtmbitmajtbitavmrLcossinsincoskabm四、计算题:1．有一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？解：如图，在圆盘上取半径为r，宽度为rd的圆环作为质量元md，rrRmdsmd2d2它受到的摩擦力矩为：mgrfrMfddd那么整个圆盘在旋转过程中受到的摩擦力矩为：mgRrrRmgrfrMMRff32d2dd02根据动能定理：20210JEAKf即：20210JMf，其中，圆盘对过中心垂直轴的转动惯量为221mRJ得到：gRngR16328320202．质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为292mr，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。解：各物体受力如下图所示。由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下（设逆时针转动方向正）：1122mamgTmaTmg212292mrrTrT绳和圆盘间无相对滑动有ra22ra1联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小：rg1923．如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一质量为m，速度为0v的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。解：子弹射入木球过程中，子弹、细棒和木球组成的系统所受合外力矩为零，系统对转轴角动量守恒：20coslRmJmvlR子弹嵌入球心后系统的共同角速度20coslRmJlRmvOl0vmRmmrr2m2mgmgm1a2a2T1T