第十三讲--超几何分布及条件概率与独立事件

第十三讲超几何分布及条件概率与独立事件知识点：超几何分布：一般地设总数为N的两类物品,其中一类有M件，从所有物品中任取n件Nn，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m的概率为lmCCCmXPnNmnMNnM0,)(其中},{min1nM，称随机变量X服从超几何分布，记为),,(~NMnHX.超几何分布分布列：X01.....mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11.....nNmnMNmMCCC例题1：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大?至少摸到3个红球就中奖。求中奖的概率?例题2：袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列?例题3：盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量。求X的分布列?知识点：条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率”，叫做条件概率，记作P(A|B).事件的交（积）：由事件A和事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交。记作A∩B或AB条件概率计算公式:)()()(BPABPBAP.P(A|B)相当于把B看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率，)()(BPABPBABBABBAB)BP(A总数包含的样本点数总数包含的样本点数包含的样本点数包含的样本点数发生的条件下样本点数在包含的样本点数发生的条件下在相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.如果A、B相互独立，则)()()()(ABPBPAPBAP;相互独立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立.独立重复试验:在相同条件下重复n次并且各次之间相互独立的一种试验;事件12,,,nAAA相互独立，则1212()()()()nnPAAAPAPAPAn次独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生．．．．K．次．的概率:knkknnPPCkP)1()(,①当nk时,即在n次独立重复试验中事件A全部发生．．．．,概率为nnnnnpppCnP0)1()(②当0k时,即在n次独立重复试验中事件A没有发生．．．．,概率为nnnnpppCP)1()1()0(00例题4：盒中有红色玻璃球2个，蓝色玻璃球4个，红色木质球3个，蓝色木质球7个，若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率?若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率?例题5：设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率?例题6：某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率?例题7：一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）例题8：栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率．练习题：1．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.求：①随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；②随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；③随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.2．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少?3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少?4．从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是5．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则得分布列是6．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．①试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大?②在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的分布列.一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)7．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=.A．21B.23C．32D.5038．由“0”、“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=.A.21B.31C.41D.819．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为.A.2258B.21C.83D.4310．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是.11．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则①先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率?②先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率?12．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率?13．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表①求这个代表恰好在第一小组内的概率;②求这个代表恰好是团员代表的概率;③求这个代表恰好是第一小组内团员的概率;④现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率?14．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则①市场上灯泡的合格率是多少；②市场上合格品中甲厂占百分之几?（保留两位有效数字）15．一学生通过英语听力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是.A.41B.31C.21D.4316．已知,53)(,103)(APABP则)|(ABP等于.A.509B.21C.109D.4117．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为.A．12581B．12554C．12536D．1252718．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是.A.p1p2B.p1（1－p2）+p2（1－p1）C.1－p1p2D.1－（1－p1）（1－p2）19．（浙江文）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是.(A)0．216(B)0．36(C)0．432(D)0．64820．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为41，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为.21．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现在从中不放回的取两次，每次任取一件，试求：（1）第一次取到不合格品的概率；（2）在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.22．（北京卷文）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.①求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；②这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率?23．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是.A.0.12B.0.88C.0.28D.0.4224．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位移动的方向为向上或向右，并且向上和向右移动的概率都为21，质点P移动5次后位于（2，3）的概率是.A.5)21(B.525)21(CC.325)21(CD.53525)21(CC25．一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.26．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为53，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.27．甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别为0.5,0.25,0.125,现三人同时射击一目标,则目标被命中的概率为________.