2020学年新教材高中数学-第五章-统计与概率-5.1.2-数据的数字特征课件-新人教B版必修第二册

最新课程标准：1.结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含义.2.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.知识点一最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值．状元随笔最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．知识点二百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．状元随笔可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．知识点三众数、中位数、平均数的概念1．众数：一组数据中，__________________的数据是众数．2．中位数：把一组数据按照_________排成一列，把处在______的数据(或__________________)叫做这组数据的中位数．3．平均数：如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么这n个数的平均数为1n(x1＋x2＋…＋xn)＝1ni＝1nxi.重复出现次数最多大小顺序最中间两个数据的平均数状元随笔对众数、中位数、平均数的理解(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．知识点四极差、方差与标准差1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．2．如果x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差可用求和符号表示为s2＝1ni＝1n(xi－x)2.3．方差的算术平方根称为标准差．状元随笔对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．[基础自测]1．求下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30百分位数()A．2B．3C．4D．2.5解析：这组数据共10个，10×30%＝3即第30百分位数是第3项数据．答案：A2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数中位数众数B．平均数中位数众数C．中位数众数平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：平均数、中位数、众数皆为50，故选D.答案：D3．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数的众数为5，那么该组数据的中位数是()A．7B．5C．6D．11解析：由这组数据的众数为5，可知x＝5，把这组数据由小到大排列为－3,5,5,7,11，则可知中位数为5.答案：B4．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为________．解析：因为x＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，所以s＝15×[3－52＋…＋6－52]＝2.答案：2题型一百分位数[教材P64例1]例1计算甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415【解析】因为数据个数为20，而且20×25%＝5,20×75%＝15.因此，甲组数的25%分位数为x5＋x62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x15＋x162＝9＋102＝9.5.乙组数的25%分位数为x5＋x62＝1＋12＝1；乙组数的75%分位数为x15＋x162＝10＋142＝12.教材反思求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．跟踪训练1某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数．解析：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.题型二众数、中位数、平均数的应用[经典例题]例2某公司的33名员工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320月工资5500500035003000250020001500(1)求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到1元)(2)假设副董事长的月工资从5000元提升到20000元，董事长的月工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又分别是多少？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【解析】(1)平均数是x＝5500＋5000＋3500×2＋3000＋2500×5＋2000×3＋1500×2033≈2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(2)新的平均数是x′＝30000＋20000＋3500×2＋3000＋2500×5＋2000×3＋1500×2033≈3288(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.方法归纳(1)平均数计算方法①定义法：n个数据a1，a2，…，an的平均数a＝a1＋a2＋…＋ann.②利用加权平均数公式：在n个数据中，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则这n个数的平均数为：x＝x1f1＋x2f2＋…＋xkfkn.③当数据较大时，用公式x＝x′＋a简化计算．(2)中位数的求法①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列的中间那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数．跟踪训练2某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)如表，其中甲班学生成绩的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83分，则x＋y的值为________.解析：因为甲班学生成绩的平均分是85，所以78＋79＋85＋80＋x＋80＋96＋927＝85，解得x＝5，又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，所以x＋y＝8.答案：8题型三标准差、方差的应用[经典例题]例3甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．【解析】(1)x甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s2甲s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定.方法归纳在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策，在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．跟踪训练3在本例中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？解析：甲的数据为99＋10,100＋10,98＋10,100＋10,100＋10,103＋10，平均数为100＋10＝110，方差仍为16[(109－110)2＋(110－110)2＋(108－110)2＋(110－110)2＋(110－110)2＋(113－110)2]＝73.