关于圆、四边形的中考压轴题解析

与圆有关的问题——复习专题ZYH中考要求:•熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、与圆有关的位置关系（点/直线/圆与圆）。生活中的圆问题；结合三角形、四边形、方程、函数、动点的综合运用。会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定）会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇/弓形面积；圆柱/圆锥的侧面展开图；正多边形.圆中的基本图形与定理●OABCDM└垂径定理●OABDA′B′D′┏圆心角、弧、弦、弦心距的关系●OBACDE圆周角定理ABP●O12切线长定理CAB┐●O圆中的基本图形与定理切线的性质与判定ABC●┗┓ODEF.2cbar●ABC●O●┓ODEF·ABCDO·ABCDOEO·中心角半径R边心距r正多边形与圆.p.or.o.p.o.p●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐扇形面积的计算公式为S=或S=r3602rn21l弧长的计算公式为：=360n180rn·2r=lOPABrhl222rhlrl基本运用——圆的性质1.如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（)A.30°B.40°C.45°D.60°C2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是__________OABP3(连OB，OB⊥BP）3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.●BB4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为CAB322基本运用——圆的性质割补法O基本运用——圆的性质易错点1.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为____________.500或13002．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离.BAO·DCFEO·DCBAFE分类思想7或13.有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？综合运用——生活中的圆垂径定理解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。综合运用——圆与一次函数1.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4,与y轴交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.切线判定令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又∵在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°∴PC为⊙D的切线.证明：∵直线y=-2x-4解：PC是⊙O的切线，综合运用——圆与一次函数2.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.存在性问题解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，4210yOCSEOC40y40y∵E点在直线PC：y=-2x-4上，∴当y0=4时有：442x4x当y0=-4时有：442x0x∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).抓住不变量分类讨论1122121ΔCODODCOS3.如图，直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OAOB)的长分别是方程x2+lx+60=0的两根。求线段OA、OB的长。综合运用——圆与方程解：∵OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根，∴OA+OB=-k，OA×OB=60∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直径,∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17∵OA+OB0，∴k0故k=-17，解方程得OA=12，OB=54.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上一动点（P不与M，C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD与点F，切点为E。FPMCDABOE（2）试探究点P由M到C的运动过程中，AF·BP的值的变化情况，并写出推理过程；（1）求四边形CDFP的周长；综合运用——动点问题(圆的探究题）分析（1）∵CCDFP=CD+DF+FE+EP+PCFPMCDABOE由切线长定理：FA=FE同理：PB=PE∴CCDFP=CD+DF+FA+PB+PC=CD+DA+CB=2×3=6切点由图可知：FA、FE为⊙O切线FPMCDABOE切点（2）分析：利用（1）的结论可知：AF·BP=切点FPMCDABOEE为切点“看到切点连半径，必垂直”OE为定长1↓↓FE·PE的值必与OE有关→由相似:OE²=FE·PE↓连OF、OP证明∠FOP为90°FE·PE（2）解：AF·BP的值不变连结OE、OF、OP∵PF切⊙O与E∴OE⊥PF又∵OE⊥PF、OA⊥FA，EF=AF∴OF平分∠AOE同理：OP平分∠EOB∴∠FOP=90°即：在Rt△FOP中，∵OE⊥PF∴OE²=EF·PE=1∴AF·BP=1切点FPMCDABOE（3）如图右，其它条件不变，若延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H，是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求出此时BP的长；如果不存在，请说明理由。GEDCABOHPFM（3）分析：假设存在点P使△EFO∽△EHGGEDCABOHPFM12↑∠1=∠2,34∠3=∠421∠3=∠EOA→∠4=∠EOA215↓∠EOA=∠5∠5=2∠4(∠5+∠4=90°)↓∠4=∠3=30°→可求EF可求EP→可求BP↓（3）解:假设存在点P∵∠1=∠2=90°∴当∠3=∠4时，△EFO∽△EHG54321GEDCABOHPFM2133EF133∴EF=EO·tan30°=又∵∠3=∠EOA，AB∥CD∴∠5=∠EOA=2∠4又∵在Rt△EHG中，∠5+∠4=90°∴∠4=∠3=30°∴BP=EP==∴存在这样的点P，且BP=又OE2=EF×EP同学们，艰辛的初中三年都过来了，又何必害怕中考！相信面对中考，你们一定能胸有成竹！最后，对那些总想不劳而获的同学。我想送你们几句话：的确，有了付出不一定有回报。但是——但是——没有付出，就一定不会有回报！！不要等着天降馅饼，要有恐怕也只是