正态分布练习含答案

正态分布一.选择题：1.正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。2.已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)则P(X3)等于()A.15B.14C.13D.12解析：由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P(X3)＝P(X3)＝12.答案：D3．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ10)和N(μ2，σ22)(σ20)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1μ2，σ1σ2B．μ1μ2，σ1σ2C．μ1μ2，σ1σ2D．μ1μ2，σ1σ2解析：由图可知，μ2μ1，且σ2σ1.答案：A4.设随机变量服从正态分布)1,0(N，则下列结论不正确的是。A．)0)(|(|)|(|)|(|aaPaPaPB.)0(1)(2)|(|aaPaPC.)0)((21)|(|aaPaPD.)0)(|(|1)|(|aaPaP答案：C解析：(||)0Pa。5.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝12π·10e2(80)200xe(x∈R)，则下列命题不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的．答案：B6.已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则Dη等于()A．0B．1C．2D．4解析：由X＝2η＋3，得DX＝4Dη，而DX＝σ2＝4，∴Dη＝1.答案：B7.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间112,88内的概率是（）A．0.6826B．0.3174C．0.9544D．0.9974答案：C。解析：由已知X—N（100，36），故88100112100(88112)()(22)2(2)10.954466PXPZPZPZ。8.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A.32B.16C.8D.20答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)，80809080(8090)(01)0.3413,480.3413161010PXPZPZ。二．填空题9.若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.解析：由于随机变量X～N(μ，σ2)，其概率密度曲线关于x＝μ，对称，故P(X≤μ)＝12.答案：1210.已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．解析：∵P(X0.2)＝0.5，∴P(X≤0.2)＝0.5，即x＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x＝0.2时，f(x)达到最高点．答案：0.211.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．解析：∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴X在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8答案：0.812.商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是________．解析：P(8X10.2)＝P(10－0.2X10＋0.2)＝0.9544.答案：0.954413.若随机变量X的概率分布密度函数是228,1(),()22xxexR，则)12(XE=。答案：-5。解析：2,2,(21)2()12(2)15EXEX。三．解答题14.设X～N(10,1)，设P(X≤2)＝a，求P(10X18)．解：P(10X18)＝P(2X10)＝P(X10)－P(X≤2)＝12－a.15.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N4，19，问在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解：∵X～N4，19，∴μ＝4，σ＝13.∴不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3X5)＝1－P(4－1X4＋1)＝1－P(μ－3σXμ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026≈0.003.∴1000×0.003＝3(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个．16.某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．解：由μ＝30，σ＝10，P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.6826，又由于P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9544，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544－0.6826＝0.2718，由正态曲线关于直线x＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.1359.17.一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？答案：解：电池的使用寿命X—N(35.6,4.42)则35.64035.6(40)()(1)1(1)0.15874.44.4XPXPPZPZ即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。