高考数学不等式专项训练

高考数学不等式专项训练（05）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知实数a、b、c满足2643bcaa，244cbaa，则a、b、c的大小关系是（）A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b2．设a、b为实数，且3ab，则22ab的最小值为（）A．6B．42C．22D．83．不等式121x的解集为（）A．13(,1)(1,)22B．13(,)(,)22C．3(,1)(,)2D.13(,1)(,)224．设实数,xy满足4xy,则22222xyxy的最小值为（）A．2B．4C．22D．85．已知实数,xy满足10xy，则22xy的最小值为（）A．12B．2C．2D．226．对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：①222()()()0abbcca；②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．若4x，则函数14yxx（）A．有最大值—6B．有最小值6C．有最大值—2D．有最小值28．不等式||22xxxx的解集是（）A．(2,0)B．(2,0]C．RD．(,2)(0,)9．不等式1(13)(0)3yxxx的最大值是（）A．4243B．112C．164D．17210．设a适合不等式111a，若()xfxa，1()agxx,()logahxx，且1x，则（）A．()()()hxgxfxB．()()()hxfxgxC．()()()fxgxhxD．()()()fxhxgx11．定义在R上的函数()yfx，在(,)a上是增函数，且函数()yfxa是偶函数，当1xa，2xa且12||||xaxa时，有（）A．12(2)(2)faxfaxB．12(2)(2)faxfaxC．12(2)(2)faxfaxD．12(2)(2)faxfxa12.已知定义在R上的函数()yfx满足下列三个条件：①对任意的xR都有(4)()fxfx;②对于任意的0≤12xx≤2，都有12()()fxfx;③(2)yfx的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）A．(4.5)(6.5)(7)fffB．(4.5)(7)(6.5)fffC．(7)(4.5)(6.5)fffD．(7)(6.5)(4.5)fff二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．若不等式2043xaxx的解集为{|31xx或2}x，则a.14．已知集合3{(,)|2,}1yAxyxyRx、，{(,)|416,}BxyxayxyR、，若AB，则实数a的值为.15．已知两个正数,xy满足4xy，则使不等式14xy≥m，恒成立的实数m的取值范围是.16．已知ab，1ab则22abab的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合(4)(2){|0}(7)(1)xxMxxx，集合{|230}Nxaxaxa，，求集合{|}TaMN．18．（本小题满分12分）解关于x的不等式201mxxmx.19．（本小题满分12分）已知()log(0afxxa且1,)axR．若12xxR、,试比较1[()()]122fxfx与12()2xxf的大小，并加以证明．20．（本小题满分12分）设曲线32132axybxcx在点x处的切线斜率为()kx，且(1)0k,对一切实数x，不等式1212xkxx恒成立（0a）.（1）求1k的值；（2）求函数kx的表达式；（3）求证：1221nnkini.21．（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为()1kgnn（0k,k为常数,nZ且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为()fn万元．（1）求k的值,并求出()fn的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?22．（本小题满分14分）△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列;（2）a、b、c成等比数列.现给出三个结论：（1）03B;（2）322coscos222CAba;（3）1sin212cossinBBB.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案（五）一、选择题：(1).A(2).B(3).B(4).C(5).A(6).C(7).A(8).A(9).B(10).B(11).B(12).B二、填空题：(13).－2;(14).－2;(15).m≤9/4m≤9/4(16).22三、解答题：17.解．{|21Mxx或47}x，又2ax230304(3)axaxaxaxax，，或300axax，，309xaxaxa，，或30xax，（以上0a）93axa或3090axax，所以{|90}Nxax；MN，所以91a，即19a，所以1{|}9Taa.18.解：原不等式可化为21mxxmx＞0。即21mxxmx＞0(1)0xmx……3分当m＞0时，解得x＜0或1xm…6分;当m＜0时，解得1m＜x＜0…9分;当m=0时，解得x＜0……11分综上，当m＞0时，不等式的解集为1{|0}xxxm或;当m＜0时，不等式的解集为1{|0}xxm;当m=0时,不等式的解集为{{|0}xx…12分19.解()()loglog1212fxfxxxaa1212log(),()log1222xxxxxxfaa.∵,12xxR∴212()122xxxx.当且仅当1x＝2x时,取“＝”号．当1a时,有12log()log()122xxxxaa.∴112log()log1222xxxxaa112[loglog]log()1222xxxxaaa.即112[()()]()1222xxfxfxf．当01a时，有12log()log122xxxxaa．即211[()()]().1222xxfxfxf20.解：（1）解：2kxaxbxc，1212xkxx,1111112k,11k……4分(2)解：1(1)002(1)1112bkabckabcackxx122axxcx,11120,40,2416axxcacac，又2()1416acac即1111,,1616164acacac11112214244kxxxx……8分(3)证明:1421kxx∴原式444222112131…421n1114222234…121n1114233445…112nn1111114233445…11112441222222nnnnnnn21.解：（1）由()1kgnn，当0n时，由题意，可得8k，所以()(10010)fnn8(10)1001nn.（2）由810()(10010)(10)100100080()11nfnnnnn9100080(1)100080295201nn．当且仅当1n91n，即8n时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.22.解：可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤3;（2）322coscos222CAbac；命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列,求证：（1）0＜B≤3;（2）1＜1sin2cossinBBB≤2命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列,求证：（1）322coscos222CAbac;（2）1＜1sin2cossinBBB≤2命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列,求证：（1）0＜B≤3;（2）1＜1sin2cossinBBB≤2证明：（1）∵a,b,c成等差数列∴b=2ac∴22222222()3()22cos228acacacbacacBacacac≥62182acacac且(0,)B∴0＜B≤3（2）1cos1coscoscos322coscos222222222CACAacaCcAacbbacac（3）21sin2(cossin)cossin2cos()cossincossin4BBBBBBBBBB∵0＜B≤3∴4412B∴2cos()124B∴12cos()24B（4）∵a、b、c成等比数列∴2bac∴2222221cos2222acbacacacacBacacac且(0,)B，∴0＜B≤3