[初中数学]平均数教案1-人教版

《平均数》教案教学目标知识目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念；2、使学生掌握加权平均数的计算方法能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。2、培养学生的合作意识和能力。情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。教学重点难点重点：会求加权平均数难点：对“权”的理解课堂教与学互动设计[创设情境，引入新课]某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校八年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（80+81+82+79）=80.5[合作交流，探究新知]一、试一试八年级1班的班级总分是多少？其他三个班呢？整个八年级的总分是多少？学生数是多少？平均分数如何计算？二、概括平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。该校八年级这次数学考试的平均成绩应该是：6.80324542403279458242814080上面的平均数80.6称为四个数80、81、82、79的加权平均数(weightedaverage)，四个班级的人数40、42、45、32分别为四个数据的权（weight）三、议一议若n个数x1,x2,x3……xn的权分别是w1,w2,w3,……wn则如何计算这n个数的加权平均数？计算公式为：nnn.........321332211数据的权能够反映数据的相对“重要程度”从贴近学生学习生活的实例引入，从而激发学生的学习兴趣复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？[例题解析，当堂练习]例1一家公司打算招聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？知识点：加权平均数的计算方法分析：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”。计算两名候选人人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3、3、2、2分别是它们的权。（2）由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，读、写的权大一些。解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为812233275278383385乙的平均成绩为3.792233282285380373显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。（2）听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为5.793322375378283285乙的平均成绩为7.803322382385280273显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。点评：1、例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。2、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。练一练1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵76806890答案：1.x小关=79.05x小兵=80两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次。知识点：加权平均数的计算分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。解：选手A的最后得分是.905.9385.42%10%40%50%1095%4095%5085选手B的最后得分是.915.9345.47%10%40%50%1095%4085%5095由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。点评：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。练一练2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？答案：2.x=597.5小时[课堂小结]1、理解数据的权和加权平均数的概念；2、掌握加权平均数的计算方法；3、统计知识在解决实际问题中的重要作用。课外同步训练[轻松过关]例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。1、如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝85.2、某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为823、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是80分4、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶babyax环5、某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为92分6、某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为165cm。[适度拓展]7、有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（A）A.11.6B.232C.23.2D.11.58、某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（B）A.bayxB.babyaxC.21(ax+by)D.21(ax+by)9、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？答案：3.甲x=86.92x=96.5乙被录取[探索思考]10、某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。参考答案：如果面试、笔试权重一样，则录用甲。如果面试权重明显大于笔试权重，则录取乙11、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答案：39人