八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形综合测试卷

第九章中心对称图形—平行四边形综合测试卷（A）一、选择题(每题3分，共24分)1．观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有()2．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直3．如果菱形的边长是，一个内角是60⁰，那么菱形较短的对角线长等于()A．12B．32aC．aD．3a4．如图，将其中一个角为60⁰的直角三角形纸片沿一中位线剪开，不能拼成的四边形是()A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形5．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是()A．4cm，6cmB．6cm，8cmC．8cm，12cmD．20cm，30cm6．边长为10cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA’B’C’，如图，则阴影部分面积为()A．100cm2B．75cm2C．50cm2D．25cm27．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为()A．9B．18C．36D．488．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返．．运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB?A．1B．2C．3D．4二、填空题(每空2分，共20分)9．已知菱形ABCD，两条对角线AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是cm，面积是cm2．10．矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为．11．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点O，OEBD，交AD于点E，则△ABE的周长为．12．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为m2．13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O．下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AOOE；④S△AOE=S四边形DEOF，其中正确的是(填序号)．14．如图，矩形ABCD中，E是BC中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为cm．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．16．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1。四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2……以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A，位置时，则点A经过的路线长为·三、解答题(共56分)18．(本题8分)如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试判断AEDF是何图形，并说明理由．19．(本题8分)已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE’，判断四边形E’BGD是什么特殊四边形?并说明理由．20．(本题7分)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：四边形EBFM是正方形．21．(本题10分)如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．22．(本题12分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点．BE交AC于点F，连接DF．(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．23．(本题共11分)如图，已知点A从点(1，0)出发，以1个单位长度／秒的速度沿x轴向正方向运动，以0、A为顶点作菱形0ABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°；点P的坐标为(0，3)，设点A运动了t秒，求：(1)点C的坐标(用含t的代数式表示)；(2分)(2)点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形．(9分)参考答案一、1．B2．C3．C4．A5．D6．D7．C8．D二、9．202410．5311．1012．690013．①②④14．415．2016．1217．67π三、18．四边形AEDF为菱形．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DE∥AC，∴∠2=∠EDA，∴∠1=∠EDA，∴AE=ED，∴平行四边形AEDF为菱形．19．(1)证明：∵在正方形ABCD中，BC=DC，∠BOG=∠DCE=90︒，又∵CE=CG，∴△BCG≌△DCE(SAS)．(2)由(1)得：BG=DE，∵由旋转得：△DAE'≌△DCE，∴DE'∥=DE。AE’=CE，∴DE’=BG，AE’=CG，由∵正方形ABCD中，AB=CD，∴BE’=DG，∴四边形E’BGD是平行四边形．20．∵在矩形ABCD中，∠ABC=90︒，又∵ME⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB=∠MFB=90︒，四边形EBFM为矩形．又∵BM平分∠ABC，ME⊥AB，MF⊥BC，∴ME=MF，∴矩形EBFM为正方形．21．(1)证明：∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ABP=90︒，又∵BF=BP，∴△BCF≌△BAP(SAS)，∴CF=AP。∠BFC=∠BPA．又由旋转得：∠EPA=90︒，PA=PE，∴PE=CF．∵∠BFC+∠BCF=90︒∴∠BPA+∠BCF=90︒，∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180︒，∴PE∥CF．∴四边形PCFE为平行四边形．(2)四边形PCEF是平行四边形．证明：同(1)得：△BCF≌△BAP，∴∠BCF=∠BAP，AP=CF．由旋转得：AP=PE，∠EPA=90︒，∴PE=CF．∴／BPE+∠BPA=90︒，∵在△ABP中，∠ABP=90︒∴∠BAP+∠BPA=90︒，∠BPE=∠BAP，：∴∠BPE=∠BCF，∴PE∥CF，∴四边形PCFE为平行四边形．22．(1)证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△QABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC=∠DAC，∠BFA=∠DFA，∵∠CFE=∠BFA，∴∠AFD=∠CFE(2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC=DA，∴AB=AD=DC=CB，∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD．证明：∵菱形ABCD中，∠BCA=∠DCA，又BC=DC，CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∠CBF+∠BCD=90︒，∠EFD+∠CDF=90︒，∴∠EFD=∠BCD．23．(1)C(12(t+1)，32(t+1))．(2)∵P(0，3)，∴OP=3．△OCP为等腰三角形：①若OP=OC，则OC=3，即t+1=3，t=2；②若PC=OC，则作CE⊥y轴，OE=12OP=323,即+1=3，t=3-1；③若P0=PC，则作PF⊥OC，则PF=12OP=32，OF=323,OC=33,即t+1=33,t=33-1,∴t=2或3-1或33-1