高三物理之直流电路动态分析与交流电路问题交变电流的综合问题

1第17讲|直流电路和交流电路问题[考法·学法]直流电路和交流电路问题是历年高考的重点。考查的题型一般为选择题，难度中等或中等偏上。考查的内容主要包括：①串并联电路的特点；②直流电流的功率计算；③闭合电路欧姆定律；④理想变压器的规律；⑤电路的动态变化分析；⑥含容电路；⑦交变电流的产生和描述；⑧远距离输电问题。用到的主要思想方法有：①等效电路法②动态电路的分析方法③图像法④比例法⑤等效思想⑥守恒思想一、直流电路的分析多维探究类考点题点(一)直流电路的动态分析1．程序判断法遵循“局部—整体—部分”的思路，按以下步骤分析：2．直观判断法利用下面两个结论直接地得到结果：(1)任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大。(2)任一电阻R阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压U串的减小。[例1]如图所示，图中的三个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片P向左端缓慢移动时，下面说法中正确的是()A．电压表V2的读数减小，电流表A的读数增大B．电压表V1的读数增大，电压表V2的读数增大C．电阻RP消耗的功率增大，电容器C所带电量增加D．电压表V2的读数减小，电流表A的读数减小2[解析]选D滑片P左移时，滑动变阻器连入电路的阻值增大，根据串反并同规律知，电压表V1的读数增大，电压表V2的读数减小，电流表A的读数减小，A、B错误，D正确；视r＋R1＋R2为电源的等效内电阻，根据电源的输出功率与外电阻的关系知，由于电阻RP与r＋R1＋R2的大小关系未知，因此电阻RP消耗的功率是增大还是减小无法判断，由于电容器C两端的电压增大，处于充电状态，其所带电量增加，C错误。题点(二)电源的功率和效率1．区分电功和电热、电功率和热功率意义公式联系电功电流在一段电路中所做的功W＝UIt对纯电阻电路，电功等于电热：W＝Q＝UIt＝I2Rt对非纯电阻电路，电功大于电热：WQ电热电流通过导体产生的热量Q＝I2Rt电功率单位时间内电流所做的功P电＝UI对纯电阻电路，电功率等于热功率：P电＝P热＝UI＝I2R对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P电P热热功率单位时间内导体产生的热量P热＝I2R2．电源的输出功率随外电路电阻R的变化情况当R＝r时电源的输出功率最大，为Pm＝E24r当Rr时随着R的增大电源的输出功率越来越小当Rr时随着R的增大，电源的输出功率越来越大当P出Pm时每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2[例2][多选]如图所示，电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r。当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是()A．电路中的电流变大B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小[思路点拨](1)电源的输出功率的变化情况由外电阻与内电阻的大小关系来判断。(2)分析R上功率变化时，将R当作外电阻，把R0＋r当作电源内阻。3(3)根据电流的变化判断R0上功率的变化情况。[解析]选AC电路中电流I＝ER0＋R＋r，R减小，所以I变大，A正确；由于R0＝r，在P由a端向b端滑动时，R外逐渐减小至R0，刚好等于内阻r，所以电源的输出功率逐渐增大，B错误；将R0视为等效电源内阻的一部分，在滑片由a向b滑动时，等效外电阻由2r变为0，R消耗的功率为等效电源的输出功率，逐渐变小，C正确；由PR0＝I2R0可知，I变大，PR0变大，D错误。题点(三)闭合电路的图像问题[例3]如图所示，直线A为某电源的U­I图线，曲线B为某小灯泡的U­I图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路，下列说法中正确的是()A．此电源的内阻为0.5ΩB．电源的总功率为10WC．电源的输出功率为8WD．由于小灯泡的U­I图线是一条曲线，所以欧姆定律不适用[思路点拨](1)电源的U­I图像与纵轴的交点表示电动势，图像斜率的绝对值表示电源的内阻。(2)电阻的U­I图像与电源的U­I图像的交点坐标的含义是用该电源和该电阻组成电路时的路端电压和电流值，纵坐标与横坐标的比值表示此时的外电阻，纵坐标与横坐标的乘积等于此时的输出功率。[解析]选A由电源的U­I图线A可知，此电源的电动势为4V，内阻为0.5Ω，选项A正确；用该电源和小灯泡组成闭合电路，电源输出电流为2A，电源的总功率为P总＝EI＝8W，电源的输出功率为P出＝UI＝6W，选项B、C错误；小灯泡的U­I图线是一条曲线，但是欧姆定律仍适用，选项D错误。[通法点拨]闭合电路中几种常见图像的比较类型公式图像特例I­R图线I＝ER＋r短路R＝0，I＝Er，图像始端断路R＝∞，I＝0，图像末端U­R图线U＝ERr＋R短路R＝0，U＝0，U内＝E断路R＝∞，U＝E，U内＝0U­I图线U＝E－Ir短路R＝0，I＝Er，U＝0断路R＝∞，I＝0，U＝E4P出­R图线P出＝E2r＋R2R短路I＝Er，P出＝0，断路I＝0，P出＝0，当R＝r时，P出最大，Pm＝E24rP出­I图线P出＝EI－I2r短路I＝Er，P出＝0，断路I＝0，P出＝0，当I＝E2r时，P出最大，Pm＝E24r[集训冲关]1．[多选]两位同学在实验室中利用如图(a)所示的电路进行实验，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一位同学记录电流表A和电压表V1的测量数据，另一位同学记录电流表A和电压表V2的测量数据。两位同学根据记录的数据描绘出如图(b)所示的两条U­I图线。则图像中两图线的交点表示的物理意义是()A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端B．电源的输出功率最大C．定值电阻R0消耗的功率为0.5WD．电源的效率达到最大值解析：选BC由题图可得，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝1Ω，在交点位置有R＋R0＝U1I＝2Ω，R0＝U2I＝2Ω，则R＝0，滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，选项A错误；当电路中外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，但R0r，故改变滑动变阻器的阻值时无法使电路中外电阻等于电源内阻，此时外电阻越接近电源内阻，电源的输出功率越大，故选项B正确；P0＝U2I＝0.5W，选项C正确；电源的效率η＝EI－I2rEI，电流越小，电源的效率越大，可见滑动变阻器的滑动触头P滑到最右端时电源的效率最大，选项D错误。2．将阻值为非线性变化的滑动变阻器R2接入图甲的电路中，移动滑动变阻器滑动触5头改变接入电路中的电阻丝长度x(x为图中a点与滑动触头之间的距离)，定值电阻R1两端的电压U1与x间的关系如图乙，a、b、c为滑动变阻器上等间距的三个点，电路中的电流表和电压表均为理想电表，当滑动触头从a点移动到b点和从b点移动到c点的这两个过程中，下列说法正确的是()A．电流表A的示数变化量相等B．电压表V2的示数变化量不相等C．电阻R1的功率变化量相等D．电源的输出功率都不断增大解析：选A根据欧姆定律得，电阻R1两端的电压U1＝IR1，由题图乙知，滑动触头从a点移动到b点和从b点移动到c点的两个过程中，电压U1变化量相等，且R1一定，则知电流的变化量相等，即电流表A的示数变化量相等，故A正确；电压表V2的示数U2＝E－Ir，由于电流I的变化量相等，且E、r一定，则ΔU2相等，故B错误；电阻R1的功率P1＝I2R1，ΔI相等，而I减小，则知从a点移到b点功率变化量较大，故C错误；由题图乙知，U1逐渐减小，则电路中电流减小，总电阻增大，但由于外电路总电阻与电源内阻的关系未知，无法确定电源的输出功率如何变化，故D错误。二、交变电流的变化规律多维探究类考点题点(一)交变电流的产生及描述[例1](2017·天津联考)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝纯电阻矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。下列说法正确的是()A．线圈消耗的电功率为1WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝22cos2πTtVD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝2Tπsin2πTtWb[解析]选D从垂直中性面开始计时，感应电流的瞬时表达式为i＝Imcosθ，则电流的最大值为：Im＝icosθ＝2A；线圈消耗的电功率为：P＝I2r＝22Im2r＝4W，故A错误；6感应电流的有效值为：I＝Im2＝2A，故B错误；感应电动势的最大值为：Em＝Imr＝4V；任意时刻线圈中的感应电动势为：e＝Emcos2πTt＝4cos2πTtV，故C错误；任意时刻穿过线圈的磁通量为：Φ＝BSsin2πTt；根据公式Em＝NBSω＝NΦm2πT，可得：Φm＝2Tπ，故Φ＝2Tπsin2πTtWb，故D正确。题点(二)交变电流的图像[例2][多选](2018届高三·怀化摸底)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则下列判断正确的有()A．t＝0.005s时线圈平面与磁场方向平行B．线圈产生的交变电动势的瞬时值为e＝311sin100πt(V)C．线圈产生的交变电动势的频率为100HzD．线圈产生的交变电动势的有效值为311V[思路点拨](1)理解两个特殊位置的特点。(2)掌握图像上各点的物理意义。[解析]选AB当t＝0.005s时电动势最大，则线圈平面与磁场方向平行(穿过线圈平面的磁通量为0，产生的感应电流最大)，故A正确；线圈产生的交变电动势的瞬时值为e＝Emsin2πTt＝311sin100πt(V)，故B正确；由题图乙可知周期为0.02s，则频率为f＝1T＝50Hz，故C错误；线圈产生的交变电动势的有效值为220V，故D错误。[通法点拨]1．交变电流的产生、图像及四值应用(1)两个特殊位置及其特点两个特殊位置特点中性面线圈处于中性面时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变7与中性面垂直的位置线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变(2)交变电流的图像从中性面位置开始计时，电流i＝Imsinωt，如图甲；从垂直于中性面位置开始计时，电流i＝Imcosωt，如图乙。(3)交变电流的四值物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωEm＝nΦmωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦交流电有：E＝Em2U＝Um2I＝Im2(1)计算与电流热效应有关的量(如功、功率、热量等)(2)电器设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝BLvE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量[集训冲关]81.[多选]如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式电流的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦式电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式电流的说法正确的是()A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．正弦式电流a的瞬时值为u＝10sin5πtVD．正弦式电流b的最大值为203V解析：选BCDt＝0时刻两个正弦式电流的感应电动势瞬时值均为零，线圈都与磁场垂直，穿过线圈的磁通量都最大，故A错误。由题图读出两电流周期之比为Ta∶Tb＝0.4s∶0.6s＝2∶3，而T＝1n，则线圈先后两次转速之比为3∶2，故B正确。正弦式电流a的瞬时值为u＝Umsin2πTt＝10sin2π0.4tV＝10sin5πtV，故C正确。根据电动势最大值公式Em＝nBSω＝nBS2πT得到，两电动势最大值之比为Ema∶Emb＝Tb∶Ta＝3∶2，Ema＝10V，则得到正弦式电流b的最大值为Emb＝203V，故D正确。2.(2017·郑州质检)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁