平面的基本性质教案

平面的基本性质教案课题：平面的基本性质教学目标：[知识目标]1、让学生理解平面的概念，掌握平面的画法、表示法。2、掌握平面的基本性质公理1、2、3。[能力目标]使学生了解立体几何研究的对象及方法，在初步建立空间的概念基础上，培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和分析判断能力。[情感目标]在传授知识培养能力的同时，培养学生有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质，并从生活实际中逐步培养学生从实践中来，到实践中去的辩证唯物主义观点。教学重点：1、平面概念的理解。2、掌握平面基本性质的三个公理及其作用。教学难点：平面概念的理解；平面基本性质的三个公理的理解。授课类型：新授课教具：直尺、三角板、纸板等教学过程：一、创设问题情境，导入新课问题1：平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：请学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。二、讲解新课（一）、平面1、平面的三个特征：①平的②无厚度③无限延展(无边界)几何里的平面是从现实生活中抽象出来的，它和直线一样，是无限延展的，常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。2、平面的画法：常用平行四边形表示平面通常我们画出直线的一部分来表示直线，同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面，当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形。因此，通常画平行四边形来表示平面。表示方法：一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面ABCD，平面AC等奎屯王新敞新疆练习1：判断下列命题是否正确：①一个平面长4m，宽2m，厚0.01mm。（）②平面是平行四边形()（二）、平面的基本性质讨论1：当一直尺的边缘上任意两点放在平的桌面上时，可以观察到什么现象，并归纳出一般性结论。αβDCABγ公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。这时我们说直线在平面内或平面经过直线。公理1的作用：判定直线是否在平面内的依据。举例：修路工人在修路时用直钢管在路面两端来回拉动，使路面平整。公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。定义1：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交定义2：这条公共直线叫做这两个平面的交线例如：平面α与平面相交，交线是直线α。问题：两个平面相交的画法？（教师引导通过模型学习画法）注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画奎屯王新敞新疆公理2的作用：判断两个平面是否相交的依据。举例：教室内相邻的墙面，在墙角处交于一点，它们就交于过这个点αlAB··βBAαDCβBAα的一条直线。讨论3：要使一辆自行车停放在光滑的地面上，需要几个支撑点，从而得出一般性的结论。讨论4：过一个点可作多少个平面？两个点呢？三个点呢？公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面奎屯王新敞新疆.B.C不共线的三点A、B、C的平面通常记作平面ABC。公理3的作用:确定平面的依据。例如:照相机支架只需要三条腿就够了或者一扇门用两个合页和一把锁固定。（三）、相关概念①共面：如果空间几个点或几条直线都在同一个平面内，那么我们就说它们共面。②平面图形：如果构成图形的所有点都在同一个平面内，这种图形叫做平面图形。例如：③立体图形：如果构成图形的点不都在同一个平面内，这种图形·A叫做立体图形。例如：注：我们把空间看作点的集合。也就是说，点是空间的基本元素，那么，直线、平面都是空间的子集，直线是平面的子集。于是我们可用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系。图形符号语言文字语言Aa点A在直线a上．Aa点A不在直线a上．A点A在平面内．A点A不在平面内lmA直线l、m交于A点l直线l在平面内l直线l不在平面内lA直线l与平面交于点Aa平面、相交于直线a（四）公理的推论推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。aAaAAAAlmlllAa已知：Al求证：经过点A和直线l有且只有一个平面。证明：①存在性：如图（1）在直线l上任取两点B，C，据题意A、B、C三点不共线，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面B，Cl（公理1）所以平面就是经过直线l和点A的平面。②唯一性：Bl，Cl，任何经过点A和l的平面一定经过点A、B、C，三点A、B、C不共线，根据公理3，这样的平面只有一个，由①②可知：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。已知：a∩b=A求证：经过a和b有且只有一个平面。证明：①存在性：如图（2）在a上任取一点B，且Bb,根据推论1，经过一条直线b和直线外一点B有一个平面∵A∈a,B∈a∴a所以平面就是经过相交直线a和b的平面。②唯一性：∵B∈a∴任何经过直线a和b的平面一定经过点B和直线b，∵根据推论1，这样的平面只有一个，由①②可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。已知：a∥b求证：经过a和b有且只有一个平面。证明：①存在性：如图（3）∵a∥b∴根据平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线）的定义，a和b在同一平面内。②唯一性：在a上任取一点A,在b上任取一点B,连接点A,B作直线c，∵A∈，B∈,∴c在内，∵a∩c=A,b∩c=B,∴根据推论2,a和c在唯一的平面内，b和c在唯一的平面内.又a和b在同一平面内，则a，b，c在唯一的一个平面内。由①②可知：经过两条平行直线，有且只有一个平面。（五）例题讲解例1.如图，已知直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，求证这三条直线共面。证明：因为直线ABCAA，所以根据推论2，直线AB和直线CA确定一个平面。又因为,,BABCCA所以,,BC所以根据公理1，BC。因此，直线AB、BC、CA都在平面内，即它们共面。（六）巩固与练习：P81、2、3（七）小结：1．平面的概念、画法及表示方法；2．公理1，2，3及推论1,2,3的理解；3.文字语言、图形语言与符号语言的转化；（八）作业布置：P94CBA