第六章互感与理想变压器.ppt

第六章互感与理想变压器6.4理想变压器6.1耦合电感元件6.1.1耦合电感的基本概念图6.1-1耦合电感元件2122112112NN2121212121iMiM2112MM21LLMφ12≤φ22,φ21≤φ11，所以21222211111212212112121221122LLiNiNiNiNiiMMM21LLM21LLkM21LLMk图6.1-2耦合系数k与线圈相互位置的关系6.1.2耦合电感线圈上的电压、电流关系图6.1-3磁通相助的耦合电感1222122221112111MiiLMiiLdtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu12222图6.1-4磁通相消的耦合电感dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu12222211112122212111当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标志“·”或“*”表示。图6.1-5互感线圈的同名端dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111图6.1-6磁通相消情况互感线圈dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111图6.1-7互感线圈同名端的测定例6.1-1图6.1-8(a)所示电路，已知R1=10Ω，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。图6.1-8例6.1-1用图解由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d,e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知dttdiMtude)()(1dttdiLtubc)()(11dttdiLtiRtututubcabac)()()()()(1111在0≤t≤1s时Atti10)(1(由给出的i1(t)波形写出)VdttddtdiMtuVttututuVtdtddtdiLtuVtttiRtudebcabacbcab10)10(1)(50100)()()(50)10(5)(1001010)()(11111在1≤t≤2s时Atti2010)(1VdttddtdiMtuVttututuVtdtddtdiLtuVtttiRtudcbcabacbcab10)2010(1)(150100)()()(50)2010(5)(200100)2010(10)()(11111在t≥2s时0)(1ti0,0,0,0deacbcabuuuu015010050100)(VtVttuac01010)(VVtude其余stst2110其余stst2110例6.1-2图6.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。图6.1-9例6.1-2用图解dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122221116.2耦合电感的去耦等效6.2.1耦合电感的串联等效图6.2-1互感线圈顺接串联由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得dtdiLdtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuuab)2(212121MLLLab221式中图6.2-2互感线圈反接串联MLLLab2216.2.2耦合电感的T型等效1.同名端为共端的T图6.2-3同名端为共端的T型去耦等效dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(21221222222.异名端为共端的T型去耦等效图6.2-4异名端为共端的T型去耦等效dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2122122222以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。例6.2-1图6.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、2间的等效电感Leq。图6.2-5互感线圈并联解应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a),(b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得MLLMLLMLLMLMLMMLMLMLeq22))(()//()(21221212121MLLMLLLeq221221例6.2-2如图6.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45°)V，L1=L2=1.5H,M=0.5H，负载电阻RL=1Ω。求RL上吸收的平均功率PL。图6.2-6含有互感的正弦稳态电路解AjjjjUIsmm02245214522)]2(1//[)21(AjjIjjjjjImLm1352022111212121WRIPLLmL212212122例6.2-3图6.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8Ω,us(t)=20costV，求电流i2(t)。图6.2-7例6.2-3用图解AjjjUIsmm9.3629.36100202//258AIjjjImLm9.3619.36221222Atti)9.36cos()(26.3含互感电路的相量法分析6.3.1含互感电路的方程法分析图6.3-1两个回路的互感电路由KVL得0)(1222221111dtdiMdtdiLiRRudtdiMdtdiLiRLs0)()(22212111ILjRRIMjUIMjILjRLs0222121212111IZIZUIZIZs222211211222112112221222221122211222112222211211221210MZZUMjZZZZUZIZZIMZZUZZZZZUZZZZZZZUIsssss222211221))(()(MLjRRLjRULjRRILsL2222112))((MLjRRLjRUMjILs6.3.2含互感电路的等效法分析2222111ZMZUIs22221ZMZf1111fsZZUI图6.3-2初级等效电路设次级回路自阻抗222222jXRZ112222222222222222222222222222221fffjXRXRXMjXRRMjXRMZMZ2222222222122222222221XXRMXRXRMRff从初级端看的输入阻抗22221111111ZMZZZIUZfin2212122212ZIMjIIZZI应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流的前提下才可应用来求电流,特别应注意的是，等效源的极性、大小及相位与耦合电感的同名端、初,次级电流参考方向有关1I2I图6.3-3次级等效电路图6.3-4求开路电压用图111010LjRUIIMjUsoc22112221122'220fZLjLjRMLjZMZZ11222ZMZf图6.3-6次级等效电路例6.3-1互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22′短路，试证明该电路初级端11′间的等效阻抗2112'11)1(LLMkLkjZ其中图6.3-7例6.3-1用图证明(一)由图可知222111,LjZLjZ22222221LMjZMZf2121221111'111LLMLjLMjLjZZZf12'11)1(LkjZ证明(二)2122212222122121'1112)()//()(LLMLLLLMMLMLLLMMLMLMMLMLMMLZ12'1112'11)1()1(LkjLLkL例6.3-2图6.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5Ω,ωL1=30Ω,=22.5Ω,R2=60Ω,ωL2=60Ω,ωM=30Ω,=15∠0°V。求电流R2上消耗的功率P2。11CsU,,21II图6.3-8例6.3-2用图解5.75.75.22305.7111111jjjCjLjRZ60602222jLjRZ5.75.7606030222221jjZMZfAjjZZUIfs015.75.75.75.70151111AjjZIMjI45225.0606001302212WRIP5.760)225.0(22222例6.3-3图6.3-9(a)所示电路，=10∠0°V，ω=106rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1000pF,R1=10Ω,M=20μH。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PLmax及电容C2上的电压有效值UC2。sU图6.3-9例6.3-3用图解自22′处断开RL,AZUIZZZZZMZjjCjLjZsfff0110010)(40400')(4010)1020()10(0101000101101101'111022220262611222126362222纯阻纯阻VICUWRIPjRZIMjICLLL25025.010100010115.240)25.0(9025.0404001102010126222222max6601026.4理想变压器6.4.1理想变压器的三个理想条件理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。条件1：耦合系数k=1,即全耦合。条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。由(6.1-4)式并考虑条件1，可知也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。条件3：无损耗。21LLM6.4.2理想变压器的主要性能图6.4-1变压器示意图及其模型)()(212222122222121111211111NNNNNN11222122221112112211NN1.变压关系dtdNdtdud