2.3.3平面向量的坐标运算

2.3.3平面向量的坐标运算三维目标1.通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。理解并掌握平面向量的坐标运算。2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体。3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。重点难点教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：平面坐标运算的应用课时安排：1课时1234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o问题：若已知=（1，3），=（5，1），ab如何求+，－的坐标呢？abababC（6，4）－=（x1－x2，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）＋ba=（x1+y1）ij+（x2+y2）ij=（x1+x2）+(y1+y2)ij猜想：＋=（x1＋x2，y1＋y2）ba证明：=（x1,）+(,y2)=（x1+y1）ij+（x2+y2）ij重点1y2x平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,,,axybxy已知1212,abxxyy结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。a向量的数乘运算？a11()xiyj11xiyj11a(,)xy即11,(,),Raxy若则结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标平面向量的坐标运算法则),(),(),(),(),,(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：重点(2,1),(3,4),,,34abababab1.已知求的坐标。例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）探究：若已知点A、B的坐标分别为（1，3），（4，2），如何求的坐标呢？AB1234－1返回－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o(3,－1）的坐标可能为（x2－x1,y2－y1)ABB（4，2）A（1，3）··（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）ABOAOB(x2x1,y2y1)(x2,y2)(x1,y1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。例2已知A、B两点的坐标，求,的坐标。⑴A(3,5),B(6,9);⑵A(－3,4),B(6,3)⑶A(0,3),B(0,5);⑷A(3,0),B(8,0)ABBAAB终点B始点A终点坐标减去始点坐标(－2,7)终点坐标减去向量坐标始点坐标加上向量坐标(3,－4)（1，3）（1，2）（2，3）（1，1）例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形ABCD是平行四边形12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形ABCD是平行四边形12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）(1,3)(2,1)(1,2)(3,4)(,)(3,4)ABDCxyxyABDC且(1,2)(3,4)xy1324xy解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。ABCDxyO另解：由平行四边形法则可得(2(1),13)(3(1),43)(3,1)BDBABC而(1,3)(3,1)(2,2)ODOBBD所以顶点D的坐标为（2，2）思考2：若已知平面上三个点A、B、C的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66D1D2D小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2)则=(x2-x1,y2–y1)ABabab(,)(,)axyxy=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)abP1013.7