高考概率与统计

-1-/82009年高考——概率与统计一、选择题1.(2009山东卷文)在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.322.（2009四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝618.0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：精品文档收集整理汇总甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A.甲批次的总体平均数与标准值更接近精品文档收集整理汇总B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定3.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为精品文档收集整理汇总（A）4（B）14（C）8（D）184.（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为精品文档收集整理汇总（A）9（B）18（C）27(D)365.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](20,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64精品文档收集整理汇总二、填空题-2-/81.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应精品文档收集整理汇总抽取人.图12.（2009浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为．精品文档收集整理汇总3.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。精品文档收集整理汇总4.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.精品文档收集整理汇总5.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：精品文档收集整理汇总学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=.6.（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。精品文档收集整理汇总-3-/87.（2009湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为.精品文档收集整理汇总8.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。精品文档收集整理汇总9．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125124121123127则该样本标准差s（克）（用数字作答）．精品文档收集整理汇总三、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.精品文档收集整理汇总2.(2009山东卷文)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):精品文档收集整理汇总轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;精品文档收集整理汇总（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.精品文档收集整理汇总-4-/83.（2009安徽卷文）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m精品文档收集整理汇总品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430精品文档收集整理汇总（Ⅰ）作茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。4.（2009宁夏海南卷文）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.精品文档收集整理汇总（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（1）先确定,xy，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）精品文档收集整理汇总-5-/8(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。精品文档收集整理汇总5.（2009福建卷文）（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。1.A.2.A3.B4.B.5.C.1.37,202.30w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.0.755.222222(67)00(87)0255s6.647.101120.12xx8.2s精品文档收集整理汇总三、解答题1.(2009年广东卷文)【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)15816216316816817017117917918217010x甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）精品文档收集整理汇总-6-/8(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；42105PA；（4）2.(2009山东卷文)解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,5010100300n,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400精品文档收集整理汇总(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.精品文档收集整理汇总(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086.精品文档收集整理汇总3.（2009安徽卷文）【解析】（1）茎叶图如图所示AB973587363537148383569239124457750400113675424102567331422400430553444145-7-/8（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.精品文档收集整理汇总w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.（2009宁夏海南卷文）解：（Ⅰ）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。．．．．．．4分（Ⅱ）(ⅰ)由485325x，得5x，6361875y，得15y。频率分布直方图如下．．．．．．8分从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。．．．．．．9分（ii）485531051151251351451232525252525Ax，6153618115125135145133.875757575Bx，2575123133.8131.1100100xA类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.精品文档收集整理汇总29