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..........2018-2019学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）..........A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．..........15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力..........甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：..........四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；..........（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．..........2018-2019学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中..........间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）..........A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分..........D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）..........A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE＝4，此题得解．【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，..........∴C矩形CDOE＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而