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4.2一张近轴全息图,用的激光记录,而用的激光再现:1,设,求像距;2,设,求和x方向的横向放大率。1488.0nmAr2632.8nmHeNe0100,Rbzmmzz00100,2,Rbzmmzzziz解:(1)1201111(),ibRzzzz其中301001077.163284880zmm其中,原始像为实像,共轭像为虚像。iz(2)02154.2zmm00022itzzMzz1201111(),ibRzzzz其中4.3用图4.6的光路记录一张离轴平面全息图,然后把透明底片放大m倍复制出一张新的全息图,设记录波长为,再现波长为。试推导再现像的物象关系式和横向放大率公式。12解:放大后,xyxymm0ibR再现光波通过全息干版后原始像项和共轭像项的相位函数为0R22001022022122222,,[2]2,[2]2,[2()]2bRRRRbbbbxyxymmxxyykxyxylmmmkxxyyxyxylmmmkxyxyxxyyl不变,与()()()222200000222111{22}1222ibRbRbRbRbRiiiixylmllxxxxlmllyyyylmllkxyxxyyl将其与理想像点形式对比2000001111ibRibRibRibRibRllmllxxxxllmllyyyyllmll物象关系近轴时1001()iiitoooRbxyzzmzMxymzmmzuz1200000111ibRiiiibRbRiiiibRbRzzmzzzzzxxxxzmzzzzzyyyyzmzz0004.4.3(,)exp[(,)],250/632.8UxyAjxymmnm采用图的光路记录一张离轴全息图。设物光波为(x,y)它的最高空间频率为线,参考波为倾斜平面波,与底片法线的夹角为。再现时用单位振幅的平面波照明。(1)写出再现光波的数学表达式(2)导出使各级衍射像分离的一般条件,设波长,计算上述光路所要求的最小参考角。220*002exp(sin),t(,)(,){(,)22+(,)exp(sin)(,)exp(RRRRRUAjyxyIxyAAxyAUxyjyAUxyj解:离轴全息图采用倾斜的平面参考波为与底片法线的夹角。胶片上的透射率分布:sin)}U1.sin250/909.1bymm用单位振幅平面波照明再现后光波表达式同上。其中第一项和第二项为干扰项,第三项为物体虚像,第四项为物体实像。为了将干扰项分开,则物象的最低空间频率要远大于第二项的最高空间频率线4.10图4.44是一步法彩虹全息光路,再现时用原来的参考光照明,设透镜口径为D,人眼平均瞳孔间距为d。(1),再现时欲使两眼能同时观察到再现像上同一点,问对透镜口径D,狭缝像S’的位置有何要求?(2),已知成像透镜相对孔径为1:1.4,d=65mm,f’=60mm,求狭缝S的位置。解:(1)双眼要在角范围内'sdDzf'sdfzDDl'fsz'SH(2)'sdfzD11.4'1.4sDzdf111''sspzff由物象关系:'(')45.52'ssffzpmmf5.1一个单轴晶体棱镜的顶角为60o,光轴平行于顶角棱线。(1),用分光仪测得o光和e光的最小偏向角分别为46o和40o。试确定它们的折射率no和ne。(2),若顶角和最小偏向角的测量精度为15’’,no和ne的误差为多大?(3),若强度Io的线偏振光入射,它的振动方向与垂直顶棱的平面夹30o角,请给出o光和e光强度的比值。(4),若用非偏振光入射到棱镜上,o光有最小偏向角时,试求出射光中e光对o光的偏角。解:(1)通过o光通过棱镜后的最小偏转角计算min011sinsin6046221.597sin30sin2oooon当光轴平行于顶角棱边时,ne不随方向改变:min11sinsin6040221.532sin30sin2ooeeon(2)minmin0minminmin2211sin()sin()22()()sinsin22111cossinsincoscos112222222sinsin221cos53sin30sin53cos301cos537.27e-00572sin302sin30ooooon.27e-0051.01e-4minminminminmin2211sin()sin()22()()sinsin22111cossinsincoscos112222222sinsin221cos50sin30sin50cos301cos507.27e-00572sin302sin30eeeeeen.27e-0059.655e(3)当入射面和主截面平行时,o光和e光同在入射面内,此时振动方向相互垂直。振动方向和垂直于光轴的平面夹角30度,则与主截面夹角60度。222002202220220cos1.597=cot303.13sin1.532sincot303cosoeeoeInAInAIAIA晶体内:晶体外:(4)当o光的偏转角最小时,153i可求出此时入射角112212sinsin'sin'sin'eeeeeeeiniiniii2'48oei出射角22''5ooeii偏差角=12min111'2'sin'oooooiiiini5.2用方解石磨制成长方体,光线垂直于端面入射,光轴在入射平面内且与界面法线成300角,试画出o光和e光的波面图,分别标出o光和e光的法线和光线方向,再求出e光线方向的数值。若e光光线速度为,试求相应的波法线速度。gevpev解:o,e法线都垂直向下,为界面法线方向。而e光的光线方向则与波法线方向有夹角220222,(30)eeoeonntgtgnntg为光折射角e光波法线速度应为光线速度在法波线方向的投影cospegevv5.9在图5.43的GaAs波导电光调制器中,厚度,z方向的长度为,取,1tm700m01m120413.6,1.610/nrmV。试求半波电压。/2V解:222222000222222'''33'0''00410'0041'1'''V1'''11;;2()22''xyzxyxzxyxzxyznnnxyzxnnnxyznnnnnrEnnnrEzxynnlGaAs的折射率椭球为在方向加上外电压后,变为其中是以原x轴为轴转动45后的新坐标系当光沿方向入射时,分解为和方向上的振动,出射后的两振动光场的相位差为:3/2410660/2331264121211011019.143.61.61070010ozozVnrlttVVnrl
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