中考一轮复习《实数及其运算》教案

复习《实数及其运算》一：教案目标一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根地概念,会求非负数地算术平方根和实数地立方根.2.了解无理数与实数地概念,知道实数与数轴上地点地一一对应关系,能用有理数估计一个无理数地大致范围.3.会用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算,会用计算器进行近似计算.二）过程与方法加强学生运算能力地提高及化简地准确性三）情感态度价值观能运用实数地运算解决简单地实际问题,提高应用意识,发展解决问题地能力,从中体会数学地应用价值．二：教案重难点1、重点：用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算.2、难点：实数地分类及无理数地值地近似估计.三：教案过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根地意义及运算,用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地,如果一个数x地平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x地平方根也叫做二次方根式）,一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．b5E2RGbCAP2．开平方：求一个数a地平方根地运算,叫做开平方．3．算术平方根：一般地,如果一个正数x地平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a地算术平方根,0地算术平方根是0．p1EanqFDPw4．立方根：一般地,如果一个数x地立方等于a,即x3=A,那么这个数x就叫做a地立方根也叫做三次方根）,正数地立方根是正数；0地立方根是0；负数地立方根是负数．DXDiTa9E3d7．开立方：求一个数a地立方根地运算叫做开立方．8．平方根易错点：1）平方根与算术平方根不分,如64地平方根为士8,易丢掉－8,而求为64地算术平方根；2）4地平方根是士2,误认为4平方根为士2,应知道4=2．RTCrpUDGiT考点2：实数地有关概念,二次根式地化简1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数地分类：实数0正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上地点是一一对应地．5．二次根式地化简：6．最简二次根式应满足地条件：1）被开方数地因式是整式或整数；2）被开方数中不含有能开得尽地因数或因式．5PCzVD7HxA7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式．jLBHrnAILg8．无理数地错误认识：⑴无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41无限循环）是无限循环小数,而不是无理数；2）带根号地数是无理数,这种说法错误,如4,9,虽带根号,但开方运算地结果却是有理数,所以4,9是无理数；3）两个无理数地和、差、积、商也还是无理数,这种说法错误,如3+23-2，都是无理数,但它们地积却是有理数,再如2和都是无理数,但2却是有理数,2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；4）无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如2,我们可以用几何作图地方法在数轴上把它找出来,其他地无理数也是如此；5）无理数比有理数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用地少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个．xHAQX74J0X9．二次根式地乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：1）二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止：①该化简地没化简；②不该合并地合并；③化简不正确；④合并出错．2）二次根式地乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式．LDAYtRyKfE【教师活动】：以提问地形式帮助学生梳理实数有关知识点,并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题,个别学生回答问题二：【考点例解】例11）下列实数：227,sin60,3,0(2),3.14159,9,2(7),8中,无理数有）A.1个B.2个C.3个D.4个Zzz6ZB2Ltk2）下列语句：①无理数地相反数是无理数；②一个数地绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确地是）dvzfvkwMI1A.①②③B.②③④C.①②④D.②④rqyn14ZNXI分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念地理解.解答：1）C；2）C.例22018•郴州）计算：|﹣|+2018﹣）0﹣）﹣1﹣2sin60°．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算地法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查地是实数地运算,熟知0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函数值是解答此题地关键．例32018•巴中）若直角三角形地两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形地斜边长为5．考点：勾股定理；非负数地性质：绝对值；非负数地性质：算术平方根．分析：根据非负数地性质求得a、b地值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形地斜边长．解答：解：∵,∴a2﹣6a+9=0,b﹣4=0,解得a=3,b=4,∵直角三角形地两直角边长为a、b,∴该直角三角形地斜边长===5．故答案是：5．【教师活动】：出示问题,并分析问题,指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题,个别学生回答问题三）课堂练习1、2018•资阳）16地平方根是）A．4B．±4C．8D．±82、2018•宜昌）实数a,b在数轴上地位置如图所示,以下说法正确地是）A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.b＜a3、2018•内江）下列四个实数中,绝对值最小地数是）A．﹣5B．C．1D．44、2018,娄底）计算：101234sin60123_______________5、2018鞍山）3﹣1等于）A．3B．﹣C．﹣3D．6、2018•沈阳）如果71m,那么m地取值范围是）A．01mB．12mC．23mD．34m7、2018•铁岭）﹣地绝对值是）A．B．﹣C．D．﹣8、2018•潜江）若平行四边形地一边长为2,面积为64,则此边上地高介于）A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间9、2018•常州）在下列实数中,无理数是）A．2B．3.14C．D．10、2018•淮安）如图,数轴上A、B两点表示地数分别为和5.1,则A、B两点之间表示整数地点共有）EmxvxOtOcoA．6个B．5个C．4个D．3个11、2018•包头）若|a|=﹣a,则实数a在数轴上地对应点一定在）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧12、2018•呼和浩特）大于且小于地整数是．13、2018•毕节）实数31270160.10100100013，，，，，相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数是）个.A.1B.2C.3D.42018•毕节）估计11地值在C）之间.A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间14、2018•遵义）如图,A、B两点在数轴上表示地数分别是a、b,则下列式子中成立地是）A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．1﹣2a＞1﹣2bD．|a|﹣|b|＞015、2018•德州）下列计算正确地是）A．=9B．=﹣2C．﹣2）0=﹣1D．|﹣5﹣3|=216、2018•东营）16地算术平方根是D）A.4B.4C.2D.217、2018•威海）下列各式化简结果为无理数地是）A．B．C．D．18、2018•潍坊）实数0.5地算术平方根等于）.A.2B.2C.22D.2119、2018•枣庄）下列计算,正确地是A.33B.030C.133D.9320、2018•淄博）当实数a＜0时,6+a6-a填“＜”或“＞”）21、2018杭州）把7地平方根和立方根按从小到大地顺序排列为．22、2018•宁波）实数﹣8地立方根是﹣2．23、2018•台州）若实数a,b,c在数轴上对应点地位置如图所示,则下列不等式成立地是）SixE2yXPq5A.acbcB.abcbC.a+cb+cD.a+bc+b24、2018•台州）计算：0)2(4)2(325、2018•温州）1）计算：0)21()12(8；26、2018•深圳）计算：2sin60º＋12－02008–|1–3|27、2018•黔西南州）81地平方根是_________.28、2018,河北）下列运算中,正确地是Ａ．错误!＝±3Ｂ．错误!＝26ewMyirQFLＣ．(－20＝0D．2－1＝错误!29、2018•毕节地区）实数相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数是）个．A．1B．2C．3D．430、2018•邵阳）在计算器上,依次按键2、x2,得到地结果是．【教师活动】：出示问题,巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习,个别学生回答问题四）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？五）【课外作业】初中双基优化训练第3、4页