哈尔滨工业学-光学习题课-4衍射光学说课讲解

1基本概念和公式复习1光的衍射不同点：1)、干涉是几个离散相干点源发出的光波相遇时的相干迭加，衍射则是无数个连续分布的次波点源发出的次波相遇时的相干迭加。两个要点：当光波在传播过程中遇到障碍物时偏离直线传播、强度发生重新分布的现象称为光的衍射。2．衍射与干涉的异同干涉与衍射都是相干迭加，都遵循迭加原理（2）次波点源之间是相干源，观察场中的衍射强度分布是次波点源发出的次波相干迭加的结果。（1）光波的波面可以看成连续分布的次波点源。相同点：相同点是主要的2)、求合光强的问题虽然都归结为先求出复振幅的和，然后取其共轭，但一个是通过Σ求和求得复振幅的和，一个是通过积分求得复振幅的和。23)、离散相干点源是真实光源，其光线遵循几何光学传播规律，次波源是人为假设的相干点源，其光线一般不服从几何光学传播规律。3．衍射的分类1)菲涅耳衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕有限远。菲涅耳圆孔衍射：])1([21)()1(10nnAAPA自由传播时：)(21)(010PAPA菲涅耳圆屏衍射：1021)(nAPA菲涅耳波带片：1kkbRRbK),3,2,1(kfbR111//212kfk32)夫琅和费衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远。夫琅和费单缝衍射：0sin~~0ikreUUsina200)sin()(IPIaU0~20aI注意：r0是单缝中心点到观察场点P的光程。kasin),3,2,1(ka暗斑位置：第k级暗纹对应的衍射角θk傍轴近似下，零级亮斑的半角宽：夫琅和费距孔衍射：0sinsin~~0ikreUU1sina2sinb42200)sin()sin()(IPIabU0~20)(abI夫琅和费圆孔衍射：210)(2)(xxJIIsin2axD22.1望远镜（瑞利判据）和人眼的最小分辨角：Dm22.1rade4109.2'1第一个暗环的角半径：由于仪器的孔径光阑对光束的限制作用，使得物点的成像是一个有一定大小的衍射斑仪器的分辨本领受限54．衍射求解的问题1）衍射光强分布2）衍射条纹的形状、极值、半角宽以及条纹的变化等特征。5．求衍射光强分布的方法1）衍射问题相当于多光束干涉问题。求解问题的基本出发点是傍轴条件下的菲涅耳－基尔霍夫公式：0)exp()(~)(~00dikrQUriPU或者将积分公式近似处理成：)(~)(~)(~0PUPUdPUi2）半波带法：将衍射波前分割成整数个半波带，求出每个半波带的复振幅，然后将复振幅相加求出总复振幅的振幅A，就可以得到衍射光强度。6（1）只适用于能整分成整数个半波带的情况。（2）只能求菲涅耳衍射的中心场点的的光强度。（3）可以计算夫琅和费衍射焦平面上的衍射光强分布。3）矢量图解法强将衍射波前分割成一个个半波带，求出每个半波带中未被遮挡部分的振幅矢量'iA，然后将这些振幅矢量相加求出总的振幅矢量'iAA2AI，则衍射光。注意：求和矢量时，每个分矢量均可以被平移。适用条件：4）复振幅积分法0)exp()(~)(~00dikrQUriPU*~~UUI5）巴俾涅法：设和是衍射互补屏，是自由传播的情形，则有：ab00~~~UUUba0AAAba71．如图（a），用平行光照明衍射屏，屏对波前作如图（b）和（c）的遮挡，分别求出轴上观察场点的光强与自由传播时之比，（图中的b是衍射屏中心点O到观察场点P0的光程，图中标出的数字是衍射屏上该处到观察场点P0的光程。）例题分析(a)(b)(c)81）不同形式的遮挡对衍射复振幅中的振幅和位相的影响。解：(1)以第二个半波带为例，若没有被遮挡，则其复振幅为：221exp[()]UAi（2）若遮挡是如图的扇形遮挡rfA)(2由于,遮挡后面积由变为2被遮挡后振幅变为:2221'AA而未被遮挡部分的光程变化仍然是2/第二个半波带未被遮挡部分的复振幅：))(exp(2'~122iAU结论：扇形遮挡后，只改变复振幅中的振幅，不改变其位相。位相变化仍然是9（3）若遮挡是如图的环形遮挡假设露出的仅仅是第二个半波带的后半部分，则由于露出部分的前边缘到后边缘的位相变化变为2/第二个半波带未被遮挡部分的复振幅：)]4/(exp[22''~122iAU结论：环形遮挡后复振幅的位相和振幅都发生了变化。2）求如图（b）形式遮挡的衍射光强（1）解题思路：将衍射波前分割成一个个半波带。求出每个半波带中未被遮挡iA，求出总的振幅矢量以及总光强。部分的振幅矢量如图,2222''AA2A的矢量方向相对右旋2A了450，振幅也变为:10（2）具体求解：第一个半波带未被遮挡，因此振幅矢量为如图的1A个半波带被遮挡了前半部分，因此露出的后半部分的振幅矢量变为如图的，第二2''A，从第三个半波带以后的所有半波带均未被遮挡，因此整个振幅矢量为如图的0A(I)如图（I）所示，021''AAAA20202025)2(AAAA总的衍射光强度为：05II11（3）也可以使用另外一种矢量图解法(II)如图（II）所示，第一个半波带未被遮挡，因此振幅矢量为如图的1A半波带均未被遮挡，因此此后的整个振幅矢量为如图的，从第二个半波带的后半部分起，所有的'A，就有:'1AAA20202025)2(AAAA05II（4）还可以使用巴俾涅法求解aA设为如图待求的仅仅被遮挡了第二个半波带前半部分产生的衍射振幅矢量，bA为其互补屏产生的振幅矢量，0A为自由传播时的振幅矢量，则满足：0AAAba)(0baAAA1220202025)2(AAAAa05II矢量相加得：3）求如图（c）形式遮挡的衍射解题思路：本题中所有的半波带均被扇形遮挡，由于扇形遮挡只改变每个半波带的振幅大小，不改变位相，相邻半波带间的位相差仍然是π。因此，解题方法是：仍然把衍射屏分割成一个个半波带，求出每个半波带中露出部分的振幅大小，然后按相邻半波带间的位相关系依次加减即可。13(1)作图求解：第一个半波带被遮挡四分之一，第二个半波带未被遮挡，其余的均被遮挡四分之一。总振幅矢量为：'02'1AAAA000002141432234343AAAAAAAA0161II(2)直接计算求解：0111243214321418141214341)(43434343AAAAAAAAAAAAAA0161II142．讨论单缝夫琅和费衍射装置有如下变动时，衍射花样的变化。（1）增大薄透镜的焦距。（2）增大薄透镜的口径。（3）将衍射屏沿光轴方向前后平移。（4）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照射范围）。（5）衍射屏绕光轴旋转。（6）点光源垂直光轴平移到轴外。（7）将点光源换成平行狭缝的线光源。解：1)零级衍射斑的位置变化2)半角宽的变化和半线宽的变化3)衍射级次的变化4)衍射花样的走向变化(1)明确求解的内容15(2)判断这些变化的方法1)由几何像点的位置，确定零级衍射斑的位置及其变化；宽度和半线宽度及其变化；afxsinfx2)由和以及，判断衍射花样的半角MMkasin3)由确定可能出现的衍射级次的数目及其变化；4)由衍射展宽的特点确定衍射花样的走向及其变化。(3)具体判断斑位置等其余特征不变。1)增大薄透镜的焦距L2后，fxsinfx和变大，零级注意:随焦距的增大,观察屏幕要随之移动到薄透镜的焦面,保持衍射图样的清晰。变大,由2)增大薄透镜L2的口径。则能成像的最大的衍射角MMMkasin可知，能收集到衍射屏幕上的衍射级次增多，其余不变。163)将衍射屏沿光轴z方向向前平移。最大的衍射角M变大，由MMkasin可知，能收集到衍射屏幕上的衍射级次增多，其余不变。4)衍射屏作垂直于光轴的上移（不超出入射光束照射范围）。此时由于几何像点位置不变，因此零级斑位置不变。但屏幕上下部分的高级次衍射斑的个数不再对称等量分布，上部分的衍射斑个数变少，下半部分的变多。其余不变化。5)衍射屏绕光轴旋转。衍射花样随之旋转，其余不变化。6)点光源垂直光轴上移到轴外。零级斑（即几何像点）反向下移，衍射花样整体移动，半角宽以及极值点的位置等均发生变化，ka)sin(sin0由0cosa和具体决定。fSP00参考P224的习题1。177)将点光源换成平行狭缝的线光源。衍射花样沿Y方向扩展。其余不变化。183．如何制作一张满足以下要求的波带片：（1）它在4000紫光照明下的主焦距为，（2）主焦点处的光强是自由传播时的1000倍左右。解：04000Acmf8001000II解题思路:1求出第一个半波带的半径12求出共需要画出多少个半波带3再求出每个半波带的半径公式1)由于R时，bfbRbR1mmf57.012）1kk，只要求出共需要画出多少个半波带的数目就解决问题了。3）从01000II出发求解半波带的数目k。已知：19设前k（取k为偶数）个半波带中偶数半波带被露出。02422kAAkAAAAk20202)(1000kAAA01000II321000k利用：mmf57.011kk321000k就可以做出所需的波带片20作业题讲解P208-2RbSP0ρ解：已知mR5.1mb0.6m63.0mm5.0解题思路：求解ρ增加时最先两次出现中心亮斑和暗斑对应的半径1确定mm5.0时初始露出的半波带数目k；2根据衍射光强公式给出最先两次出现中心亮斑和暗斑对应的半波带数目k；1kk3根据公式给出所求的半径值。解题步骤：1)由菲涅耳圆孔衍射半波带半径公式1kkbRRbk33.05.02mmkkRbbRk21在R、b和λ确定的条件下，圆孔露出的半波带数k和圆孔半径ρk之间呈二次抛物线关系。当圆孔半径ρk逐渐扩大时，露出的半波带数显然增加。2)由衍射光强公式知：当k=奇数时，轴上场点P0为亮斑；当圆孔半径有限大时，当k=偶数时，轴上场点P0为暗斑。所以：当圆孔半径ρk逐渐扩大时，k=1,3时出现头两次中心亮斑；k=2,4时出现头两次中心暗斑；3)根据公式mmkkkbRRbk87.01出现头两次中心亮斑的半径为：mm87.0111mm5.1313出现头两次中心暗斑的半径为：mm2.1212mm7.141422P208-5解：结论1：扇形遮挡后，只改变复振幅中的振幅，不改变其位相。结论2：环形遮挡后复振幅的位相和振幅都发生了变化。设加衍射屏以后轴上场点的振幅为A，光强为I；自由传播时轴上场点的振幅为0A，光强为0I分别作振动矢量图求解：。(1)1A2AA010122245sinAAAA20II(2)010322245sin12AAAA20IIAA32A23(4)1A012122AAAAA10II(3)结论1：扇形遮挡后，只改变复振幅中的振幅，不改变其位相。0432121)(21AAAAAA410II2AA24巴俾涅法求解(5)0A0222205)2()2(AAAAA50II2A2AA02AAA(6)结论1：扇形遮挡后，只改变复振幅中的振幅，不改变其位相。0202432141414341)(43AAAAAAAAA1610II25P208-6解：0111975311413121197531115.521