模拟信号编码技术

模拟信号编码时，采样、量化和编码都有多种实现方法，常用的采样方法有自然采样和冲激采样等；常用的量化方法有均匀量化和非均匀量化等；常用的编码方法有PCM编码、增量编码、自适应预测编码等多种。PCM编码又称为脉冲编码调制，最早于1937年是由法国工程师AlecReeres提出来的。1946年美国Bell实验室实现了第一台PCM数字电话终端机。1962年，晶体管PCM终端机大量应用于市话网中局间中继线，使市话电缆传输电话路数扩大24－30倍70年代后期，超大规模集成电路的PCM编、解码器的出现，使光纤通信、数字微波通信、卫星通信获得了更广泛的应用5.1信号采样采样是指利用采样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列离散信号（采样信号）fs(t)的过程。tf(t)tP(t)tfs(t)根据采样脉冲及采样方式的不同，采样分自然采样、冲激采样和平顶采样等多种。5.1.1自然采样Tsτ采样周期Ts脉冲宽度τ自然采样的实现：f(t)p(t)fs(t)()()snptgtnTtP(t)Tsτ采样脉冲函数：011()()cos()sin()2sksksnkkaptgtnTaktbktk0242sin2b02ssksssskkaSaakTTT由于p(t)是周期函数，可以由傅立叶级数展开为一系列正弦波的叠加：又因为p(t)是偶函数，所以有：12()()cos()2ssksskptSaktTT∴p(t)f(t)(t)fs12()()()()()()cos()2sssksskftftptftftSaktTT1()()(/2)[()()](/2)()sssskssssksFFSakFkFkTTSakFkT下面我们讨论一下采样信号的频谱：前面的讨论可以看到，采样信号的频谱是模拟信号频谱多次搬移的叠加。当需要从采样信号中恢复模拟信号时，只需要用滤波器取出一个频谱，即可恢复原始信号。从频谱图中也可以看到，当相邻频谱不交叉重叠时，每个频谱都包含原始模拟信号信息，不失真。但当相邻频谱重叠时，各次频谱将互相干扰，引起失真。采样定理：一个带限为（0，fm)的模拟信号，如果以1/2fm秒的时间间隔对它进行等间隔抽样，则抽样信号可以不失真地恢复原信号。fs=2fm称为奈奎斯特频率，是采样频率的最小值，一般可取fs=(2~5)2fm；Ts=1/2fm称为奈奎斯特间隔，是采样周期最大值。5.1.2冲激采样tf(t)tP(t)tfs(t)如图所示：()()skpttkT()()()sskftfttkT()(1/)()sSskFTFk可求出抽样信号的频谱为：ωFs(ω)ωs2ωs-ωs-2ωs0ωm由频谱图可知，若要不失真，抽样频率也应满足抽样定理。5.2采样信号的量化经过采样后，模拟信号变成了离散序列fs(nTs)，实现了模拟信号时间上的离散。但离散序列中，取值空间仍然是连续的，每一个采样点的具体值都是这个连续空间中无穷多个可取值中的任一个，量化的目的就是要用有限个可取值去代替连续的取值空间，对采样点的值进行标准化、离散化。连续取值空间有限个量化取值点量化前量化后量化时，两个相邻量化取值点的间隔称为量阶；根据量阶的大小是不是恒定不变，可将量化分为均匀量化和非均匀量化两种。5.2.1均匀量化ΔΔΔtf(t)若信号幅度-Am~Am，量化级数M，则Δ＝2Am/M量化误差:绝对误差±Δ/2；相对误差/2100%A均匀量化中，绝对误差范围固定，相对误差随模拟信号的减小而增大。5.2.1非均匀量化Δ1Δ3Δ2tf(t)非均匀量化中，绝对误差随信号增大而增大，相对误差范围相对固定。量阶随信号的变化而变化：123非均匀量化的实现：非线性压缩均匀量化fs(t)Fq(t)非均匀量化信号非线性压缩实际上是一个非线性放大器，特性如图所示：fs(t)fq(t)0fq(t)0tfs(t)0fs(t)t0→当需要把量化信号再恢复为原信号时，再对量化信号进行非线性扩张，特性曲线应与原压缩信号对称。fs(t)fq(t)0fs,(t)1、模拟压扩法：压扩特性为模拟特性时，称为模拟压扩。压扩特性主要有两种形式，分别称为A律压扩和μ律压扩。信号压扩的实现有模拟压扩和数字压扩两种方法。/(1ln)sgn()01/(1ln)/(1ln)1/1AxAxxAyAxAAxA律压缩特性：国际标准：A=87.6其中，y和x分别为输出和输入信号的归一化值。μ律压缩特性：ln(1||)sgn()ln(1)xyx国际标准：ч=2552、数字压扩法：用多段折线来代替原来的模拟压扩特性，就构成数字压扩法，如13折线。如图所示，在x轴非均匀分为8段，然后在每个段内再等分为16段，总共划分128个量化级，而在y轴则采用均匀分层。x0y6/85/8例：已知一个模拟信号的最大值为10V，采用13折线非均匀量化，问：（1）一个最小量化级相当于多少伏电压？（2）一个最大量化级相当于多少伏电压？（3）若采样值为3.267v，它位于量化的第几段？是该段的第几个量化级？量化值是多少？解：因为模拟信号最大值为10v，所以各段的输入电压范围如下表所示：5～102.5～51.25～2.50.625～1.250.3125～0.6250.15625～0.31250.078125～0.156250～0.078125电压范围87654321段号1、在第1和第2段内，量化级最小且相等，为Δmin=0.078125/16=0.00488281252、在第8段内，量化级量大，为：Δmax=5/16=0.31253、由上表可知，当采样电压为3.267v时，位于量化的第7段。该段的量化级为Δ7=2.5/16=0.15625（3.267－2.5）/0.15625=4.9088因此可知，采样点位于第七采样段的第5个量化级上；又因为值接近该量化级的上限，所以量化值就为16╳6＋5＝1015.3脉冲振幅调制采样过程也可以看做是基带模拟信号对采样脉冲序列的调制，是用模拟信号控制脉冲序列的幅度，可称为脉冲振幅调制。tfs(t)tf(t)PAM技术用做模拟信号数字化的一个中间过程；同样在接收端也是首先将数字信号转变成PAM信号，然后用一个LPT就可以恢复原模拟信号。1()()(/2)[()()]sssskssFFSakFkFkTT脉冲调制技术除了PAM以外，还有脉冲宽度调制(PDM、PWM)和脉冲位置调制(PPM)两种，如下图所示。PDM技术主要用于对AM发射机进行调制的大功率音频放大器，也用于遥测系统；PPM技术可用于雷达、遥测系统。tf(t)基带模拟信号PDM调制t0振幅PPM调制t0振幅5.4脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制就是用脉冲码组代表模拟信号的采样值，是把模拟信号转换成数字信号的一种脉冲数字调制方式。采样量化编码离散信号模拟信号数字信号f(t)fs(t)A/D转换5.4.1PCM编码编码的方法有多种，常用的方法有：自然二进制码（NBC)、格雷码(RBC)、折叠码(FBC)等。其中的折叠码主要用于双极性信号的单极性编码。1、自然二进制码优点：编码和译码的操作简单，实现容易。缺点：不同位上的错码将造成程度不同的实际误差，与采样值大小无关。例：若采用八位自然二进制编码，则最低位的差错实际造成1个量化级的误差，而最高位的差错将造成128个量化级的误差。2、折叠码优点：采样值越接近中点，最高位错码引起的实际误差越小。当用折叠码对双极性信号进行单极性编码时，中点代表0，小码代表负值，大码代表正值，这时，小信号最高位误码引起的误差较小，同时可简化编码过程。缺点：信号越大，最高位误码引起的误差也越大。自然二进制码（an)与折叠码(bn)的转换方法：b10nnnnnnababa最高位最高位＝其他位最高位＝3、格雷码优点：判决差错时引的实际误差较小。缺点：编码较困难，译码时要进行转换。自然二进制码（an)与格雷码(bn)的转换方法：1nnnnnbabaa最高位其他位1nnnnnababa最高位其他位自然二进制→格雷码格雷码→自然二进制例：对于8位二进制码10110011和01110001，分别写出它们对应的折叠码和格雷码。解：折叠码为：10110011和00001110格雷码为：11101010和01001001当采用十三折线法进行非均匀量化时，编码用8位表示。最高位为符号位，正为1，负为0；然后三位表示段号，最后四位表示段内量化级。a7a6a5a3a4a2a1a0符号位段号段内量化级例：对一个值为最大值30%的正PCM采样信号进行十三折线非均匀量化编码，要求段内量化级采用折叠码编码。解：信号为正，因此可知编码最高位为11/430%1/2，因此采样值位于6号段（第7段），编码为：1106号段内量化级差为：0.25/16=0.015625(0.3-0.25)/0.015625=3.2近似认为量化级为3，编码为0011，转换成折叠码为0100因此：该采样信号的编码为11100100当采用十三折线法进行非均匀量化时，信号越小，量化级越小，当假设最大值为1时，最小量化级为：7111/21/216若用该量化级对原信号进行均匀量化，则总量化级数为211＝2048，即7位非均匀量化码若要用均匀量化码表示，在不损失小信号精确度的条件下，需要使用11位均匀量化编码表示。11位均匀量化编码可以通过简单的变换转变成7位非均匀编码（不含符号位）：段号＝7－均匀量化编码中高位连续0的个数段内量化级＝均匀量化编码中第一个1后的连续四位例：将一个12位均匀量化编码100110100100转换成一个8位压缩编码。解：第一位是符号位，转换时保持不变，表示采样值为正；除符号位外，原编码高位有连续2位0，7－2＝5，段编码为101；除符号位外，原编码第一个1后连续四位是1010，做为段内码；因此，原编码的压缩码为：110110104、逐次比较式编码方法编码电路在时钟脉冲的控制下，逐个产生数字输出的各位，并与标准基准量化级做比较。下面以八位编码为例简要说明：首先，输入采样值经整流电路变为正值，同时得到原采样值的极性码C8输出。第一步：数字电路置最高位C7为1，由D/A电路将1000000转变为模拟量A1;第二步：采样值与A1比较，若采样值较大，则数字电路最高位保持1并输出，同时置次高位为1，再由D/A转换电路将1100000转变为模拟量A2；若采样值小，则数字电路最高位清0并输出，同时置次高位为1，再由D/A转换电路将0100000转变为模拟量A2；仅此类推，每个时钟周期确定一位数字量，直至最低位。比较电路数字电路D/A转换整流电路采样值数字输出时钟脉冲CnCn-1…C15.4.2PCM译码VO=(a6/2+a5/4+a4/8+a3/16+a2/32+a1/64+a0/128)E译码器中，E为输出模拟量的最大值，输出模拟量与PCM码各位的关系如下式所示：串/并转换PCM码输出模拟量VOPAM信号a6a5a4a3a2a1a0S7S6S5S4S3S2S1R2R4R8R16R32R64R64RE七位电阻网络型线性译码器电阻网络译码器只能实现线性编码的PCM码解码，若要实现非线性编码的PCM码译码，可先将七位压缩码转变为十一位线性码，然后再用十一位电阻网络译码器译码。7/11转换器11位电阻网络译码器压缩PCM码PAM输出压缩PCM码译码电路框图上图中的7/11转换器实际上就是前面提到的信号扩张电路。思考题：如何实现压缩七位码到线性十一位码的转换。5.5增量调制（DM）增量调制只用一位二进制码表示幅度量化，这一位码表示的是前后抽样值的变化趋势（增加或减小，称为增量），故称为增量调制。DM的主要优越性:(1)低比特率时，量化信噪比高于PCM。(2)抗误码性能好,能在误码率较高的