正比例函数ppt

正比例函数回顾：1、函数研究的是：______________2、函数的表示方法：_____________________变量之间的关系解析式法、列表法、图像法正比例函数今天我们研究一类具体的函数：定义、解析式图像、性质1、下列函数中，是正比例函数的是？⑴y=-3x⑵y=⑶y=2x-1⑷y=⑸y=x⑹y=0.2xx226x212、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。3、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为1y=-5x1.定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。xy=3xx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=3x（2）y=-3xy=-3x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。2.图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线。3.性质：当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。1）正比例函数y=3.5x的图像经过第象限，y随x的增大而_______2)如果正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过第二、四象限，则k0（填“＞”或“＜”）,y的值随x的值增大而________。3）已知正比例函数y=（k+2）x的图像如图所示，则k的取值范围是___________。-xy4）已知mn0，那么函数的图像经过第象限xnmy一、三增大减小K-2二、四已知正比例函数y=(1-2a)x,（1）如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？（2）如果图像经过第一、三象限，那么a的取值范围是什么？自变量x的值逐渐增大时y的值怎样变化？（3）已知点(x1,y1),和(x2,y2)在此正比例函数的图像上，当x1x2时,y1y2，你能得到哪些结论？1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）。B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小。D、不论x为何值都有y0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（）。3、若函数为正比例函数，则m=(),.4、在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）。在正比例函数中，y随x的增大而（）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（）。xym22xy31Cy=2x-1增大减小y=-6x1、关于函数y=-3x，图象经过象限,y随x的增大而，函数的图像（经过，不经过）点（-1，-3）2、关于函数y=2x，图象经过象限,y随x的增大而，函数的图像（经过，不经过）点（-1，2）3、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为。4、画出正比例函数y=4x和y=-4x的图像。减小二、四一、三不经过不经过增大y=2xxy=4xx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=4x（2）y=-4xy=-4x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。x01y04x01y0-41、关于函数y=-5x，图象经过象限,y随x的增大而，函数的图像（经过，不经过）点（-1，5）2、关于函数y=7x，图象经过象限,y随x的增大而，函数的图像（经过，不经过）点（-1，7）3、正比例函数的图像经过点（2，8），那么这个正比例函数的解析式为。经过点（-1，）和点（，-1）4、正比例函数y=(m-1)x,Y随X的增大而增大，则M的取值范围是。5、正比例函数y=(2-m)x,Y随X的增大而减小，则M的取值范围是。1、已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。（A）（B）（C）（D）2、点P是正比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则正比例函数的解析式为_____________．3、在直角坐标系中,既是正比例函数kxy,又是y的值随x值的增大而减小的图像是()ABCD应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。32)2(mxmy1-2例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）xxxBCy482121（2）当x=7时，y=4×7=28某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。例3解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y2550025例3已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：76k7676xy当x=4时71876476y当x=-3时72476376y已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.练习4解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴当x=5时，y=1414函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K0K0K0K0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小xy12yx在同一坐标系中画出12yx12yx与的图象。xyxy21xy函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小正比例函数图直线，K正三一负二四；K正左低右边高，同大同小如爬山；K负左高右边低，一大另小下山峦。