2020年山东省菏泽市中考数学试卷

2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）（）﹣2的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣83．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2B．中位数是﹣2C．众数是﹣2D．方差是75．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣17．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）8．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x3﹣x=．10．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．11．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为cm2．12．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为．13．（3分）直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为．14．（3分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．17．（6分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．18．（6分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．19．（7分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．23．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts．①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）（2020•菏泽）（）﹣2的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数．【解答】解：原数=32=9，∴9的相反数为：﹣9；故选（B）【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．2．（3分）（2020•菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2020•菏泽）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．4．（3分）（2020•菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2B．中位数是﹣2C．众数是﹣2D．方差是7【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．5．（3分）（2020•菏泽）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）（2020•菏泽）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．7．（3分）（2020•菏泽）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．8．（3分）（2020•菏泽）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2020•天水）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答