比例线段(设K法)与黄金分割

1/6比例线段(设K法)与黄金分割【知识要点】一、比例与成比例的线段1．把ba的值叫做线段ba,的比，若dcba，则称线段dcba,,,成比例线段。例如：（1）下列各线段的长度成比例的是()．A．2cm，5cm，6cm，8cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm（2）边长为3cm、4cm、5cm的三角形三边与一条线段成比例，则这条线段为____cm（3）已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm10,cm5,cm8,cm16dcba；（2）cm10,m6.0,cm5.0,cm8ddcba二、比例的三个性质比例的基本性质：bcaddcbadcba::，其中dcba,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，da,称为外项，cb,称为内项；外项的积等于内项的积。另外两个重要的性质：合比性质：dbcbbadcba等比性质：如果dcba=…=nm（b+d+…+n≠0）,那么bandbmca三、归纳比例的解题思想与方法（多元变一元；方法：设K法如第2题，关系式表示法如第3、4题）例如：53bbaba2/61、3x=6y，则y：x=________；如果，那么＝_______．⒉若2x=3y=4z≠0，则zyx32=________；x+y+zx+y-z=________⒊已知2723bba，求ba的值⒋已知4yx，求yyx，yxx的值⒌已知3a=2b,5b=4c,那么a:b:c=_______________⒍已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c（2）求4a－3b+c的值.7、如果，，且x＋y＋z＝12，求x，y，z的值．482334zyx3/65．若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；7．215,215较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。【典型例题】例1．下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=1例2.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b例3.若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________例4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.dcbaB.ccbddaC.cdba22D.dacdab例5.已知dcba,则下列式子中正确的是（）A.a∶b=c2∶d2B.a∶d=c∶b4/6C.a∶b=（a+c）∶（b+d）D.a∶b=（a－d）∶（b－d）例6．已知5:4:2::cba，且632aba，求cba23的值。例9．（1）已知baabbax222，求x的值（2）已知524232xzzyyx，求yxzyx2的值【经典练习】1．如果bcad，那么下列比例中错误的是（）5/6A、dbcaB、badcC、bdcaD、cdab2．若5:6:yx，则下列等式中，不正确的是（）A、511yyxB、51yyxC、6yxxD、5xyy3．若2:1:::dccbba，则da:（）A、1:2B、1:4C、1:6D、1:84．若3:2:1::cba，则cbacba的值为（）A、-2B、2C、3D、-35．已知875cba，且20cba，则cba2（）A、11B、12C、314D、96．若4:3:2::cba，且5cba，则ba的值是（）A、5B、-5C、20D、-207．若43xx，则x等于（）A、12B、32C、-32D、328．已知P是线段AB的黄金分割点，且15AP，则AB的长为（）6/6A、2B、15C、2或15D、以上都不对9．已知35yx，则)(:)(yxyx10．如果32ba，且3,2ba，那么51baba11．已知aba3)(7，则ba12．如果2czbyax，那么cbazyx323213．若65432cba,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.