2018年上海市高三一模数学试题完整解析

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2018年高三一模数学试题解析目录2018年杨浦区高三一模试题分析............................12018年松江区高三一模试题分析...........................102018年青浦区高三一模试题分析...........................202018年虹口区高三一模试题分析...........................312018年普陀区高三一模试题分析...........................422018年徐汇区高三一模试题分析...........................562018年长宁、嘉定区高三一模试题分析.....................672018年浦东新区高三一模试题分析.........................772018年崇明区高三一模试题分析...........................872018年静安区高三一模试题分析...........................962018年闵行区高三一模试题分析..........................1052018年黄浦区高三一模试题分析..........................1172018年三区高三一模填选难题试题分析....................127-1-2018年杨浦区高三一模试题分析一、填空题1.计算𝐥𝐢𝐦𝐧→∞(𝟏−𝟏𝐧)的结果是1.【考点】极限及其运算.【分析】由n→+∞,1n→0,即可求得limn→∞(1−1n)=1.【解答】解:当n→+∞,1n→0,∴limn→∞(1−1n)=1,故答案为:1.【点评】本题考查极限的运算,考查计算能力,属于基础题.2.已知集合A={1,2,m},B={3,4},若A∩B={3},则实数m=3.【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解:∵集合A={1,2,m},B={3,4},A∩B={3},∴实数m=3.故答案为:3.【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.3.已知𝐜𝐨𝐬𝛉=−𝟑𝟓,则𝐬𝐢𝐧(𝛉+𝛑𝟐)=﹣𝟑𝟓.【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解.【解答】解:∵cosθ=−35,∴sin(θ+π2)=cosθ=−35.故答案为:﹣35.【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.4.若行列式|𝟐𝐱−𝟏𝟒𝟏𝟐|=𝟎,则x=2.【考点】二阶矩阵.【分析】先根据行列式的计算公式进行化简,然后解指数方程即可求出x的值.【解答】解:∵|2x−1412|=0,∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1,∴x=2,故答案为:2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算,同时考查了指数方程,属于基础题.5.已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是(𝟏−𝟏𝟐𝟎𝟏𝟐),则x+y=6.【考点】增广矩阵的概念.【分析】由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式{x−y=20+y=2,由此能求出x+y.【解答】解:∵一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是(1−12012),-2-∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式{x−y=20+y=2,解得x=4,y=2,∴x+y=6.故答案为:6.【点评】本题考查两数和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意增广矩阵的合理运用.6.在(𝐱−𝟐𝐱)𝟔的二项展开式中,常数项等于﹣160.【考点】二项式定理.【分析】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项,使得x的指数为0,得到相应r,从而可求出常数项.【解答】解:展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r(﹣2x)r=(﹣2)rC6rx6﹣2r,令6﹣2r=0可得r=3常数项为(﹣2)3C63=﹣160,故答案为:﹣160【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项,同时考查了计算能力,属于基础题.7.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是𝟏𝟏𝟐.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】分别求出基本事件数,“点数和为4”的种数,再根据概率公式解答即可.【解答】解:基本事件共6×6个,点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个,故P=336=112.故答案为:112.【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,难度不大,属于基础题.8.数列{an}的前n项和为Sn,若点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=log2(x+1)的反函数的图象上,则an=2n﹣1.【考点】反函数.【分析】先利用点(n,Sn)都在f(x)的反函数图象上即点(Sn,n)都在f(x)的原函数图象上,得到关于Sn的表达式;再利用已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式的方法即可求数列{an}的通项公式;【解答】解:由题意得n=log2(Sn+1)⇒sn=2n﹣1.n≥2时,an=sn﹣sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1,当n=1时,a1=s1=21﹣1=1也适合上式,∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1;故答案为:2n﹣1【点评】本小题主要考查反函数、利用已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式的方法等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.9.在△ABC中,若sinA、sinB、sinC成等比数列,则角B的最大值为𝛑𝟑.【考点】余弦定理.【分析】由sinA、sinB、sinC依次成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,利用正弦定理化简,再利用余弦定理表示出cosB,把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围,利用余弦函数的性质可求B的最大值.-3-【解答】解:∵在△ABC中,sinA、sinB、sinC依次成等比数列,∴sin2B=sinAsinC,利用正弦定理化简得:b2=ac,由余弦定理得:cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12(当且仅当a=c时取等号),则B的范围为(0,π3],即角B的最大值为π3.故答案为:π3.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于基础题.10.抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线𝐱𝟐𝐚𝟐﹣y2=1的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为𝛑𝟑.【考点】双曲线的性质.【分析】由已知条件推导出a2+1=4,从而得到双曲线的渐近线方程为y=±√33x,由此能求出这条双曲线的两条渐近线的夹角.【解答】解:∵抛物线y2=﹣8x的焦点F(﹣2,0)与双曲线x2a2﹣y2=1的左焦点重合,∴a2+1=4,解得a=√3,∴双曲线的渐近线方程为y=±√33x,∴这条双曲线的两条渐近线的夹角为π3,故答案为:π3.【点评】本题考查双曲线的两条渐近线的夹角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意抛物线性质的合理运用.11.已知函数𝐟(𝐱)=𝐜𝐨𝐬𝐱(𝐬𝐢𝐧𝐱+√𝟑𝐜𝐨𝐬𝐱)−√𝟑𝟐,x∈R,设a>0,若函数g(x)=f(x+α)为奇函数,则α的值为26k,k*N.【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用正弦型函数的性质求出结果.【解答】3()cos(sin3cos)sin(2)23fxxxxx,()sin(22)3gxx为奇函数,且0,∴23k,26k,k*N.【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用.12.已知点C、D是椭圆𝐱𝟐𝟒+𝐲𝟐=𝟏上的两个动点,且点M(0,2),若𝐌𝐃→=𝛌𝐌𝐂→,则实数λ的取值范围为1[,3]3.【考点】椭圆的性质.【分析】数形结合,取极端情况,考查椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.【解答】数形结合,取极端情况.作CE⊥y轴,DF⊥y轴,-4-3MDMFMBMCMEMA,同理13当D点位于(0,1),C点位于(0,1)时,等于3;当D点位于(0,1),C点位于(0,1)时,等于13,∴1[,3]3.【点评】本题考查椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系,考查计算能力,属于中档题.二、选择题13.在复平面内,复数𝟐−𝐢𝐢对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】直接由复数的除法运算化简,求出复数2−ii对应的点的坐标,则答案可求.【解答】解:∵2−ii=(2−i)⋅(−i)−i2=−1−2i,∴复数2−ii对应的点的坐标为(﹣1,﹣2),位于第三象限.故选:C.【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.14.给出下列函数:①y=log2x;②y=x2;③y=2|x|;④y=arcsinx.其中图象关于y轴对称的函数的序号是()A.①②B.②③C.①③D.②④【考点】函数奇偶性的性质与判断.【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.【解答】解:①y=log2x的定义域为(0,+∞),定义域关于原点不对称,则函数为非奇非偶函数;②y=x2;是偶函数,图象关于y轴对称,满足条件.③y=2|x|是偶函数,图象关于y轴对称,满足条件.④y=arcsinx是奇函数,图象关于y轴不对称,不满足条件,故选:B.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键15.“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【分析】t≥0⇒△=t2+4t≥0⇒函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点,函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点⇒△=t2+4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4.由此能求出结果.【解答】解:t≥0⇒△=t2+4t≥0⇒函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点,函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点⇒△=t2+4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4.∴“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点”的充分非必要条件.故选:A.【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断,考查函数的零点等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想,是基础题.-5-16.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点,且满足𝐀𝐁→•𝐀𝐂→=0,𝐀𝐂→•𝐀𝐃→=0,𝐀𝐃→•𝐀𝐁→=0,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积,则S1+S2+S3的最大值是()A.𝟏𝟐B.2C.4D.8【考点】平面向量数量积的性质及其运算;棱柱、棱锥的体积.【分析】由题意可知,三棱锥的顶点的三条直线AB,AC,AD两两垂直,可以扩展为长方体,对角线为球的直径,设出三边,表示出面积关系式,然后利用基本不等式,求出最大值.【解答】解:设AB=a,AC=b,AD=c,因为AB,AC,AD两两互相垂直,扩展为长方体,它的对角线为球的直径,所以a2+b2+c2=4R2=4所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=12(ab+ac+bc)≤12(a2+b2+c2)=2即最大值为:2故选:B.【点评】本题是基础题,考查球的内接多面体,基本不等式求最值问题,能够把几何体扩展为长方体,推知多面体的外接球是同一个球,是解题的关键.三、解答题17.如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数,并确

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