19.2.1正比例函数性质和图像

人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数图象与性质新华中学蒋生垠问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.列表描点连线问题1：什么是正比例函数？下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x；（2）y=x+3；（3）y=4x；（4）y=x2.(1)、(3)复习思考例1（1）画出正比例函数的图象xy2（2）画出正比例函数的图象xy2例1（1）画出正比例函数的图象xy2列表描点连线xxy20012-1-224-2-4…………xy2例1（2）画出正比例函数的图象2yx-2x2yx012-1……0-22-44……2yxx2y-4-3-2-14321431-4-3-2-10x2y-4-3-2-14321431-4-3-2-10xy22yx比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点?相同点：都是过_____点的_____不同点：函数的比例系数k0图象经过第________象限；xy2函数的比例系数k___0图象经过第________象限；2yx三、一二、四0,0直线＜结论(正比例函数的图象)正比例函数的图象0kkxy是一条过原点的直线，ykx称为直线时，图像过第三、一象限0k时，图像过第二、四象限0kxy00ykxkxy00ykxk我们已经知道了正比例函数的图像是一条直线，画正比例函数图象有没有更简单的办法？思考xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)用你认为最简单的方法画出下列函数的图象xy23(2)动动手(1)y=3x解:选取两点(0,0),(1,3)例2:画函数y=3x的图象y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=3x过这两点画直线，就是函数y=3x的图象y-4-2-3-1321-10-241234-5x过这两点画直线，y=x23例3:画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23讨论交流讨论:函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？当k＞0时直线y=kx经过三,一象限，图象从左到右x增大时,y的值也增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右x增大时,y的值反而减小。xy036y=3x1236y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x23-2-4xy0上升下降达成共识正比例函数0kkxy时，0k随的增大而增大xy时，0k随的增大而减小xy图象从左向右逐渐上升图象从左向右逐渐下降xy00ykxkxy00ykxk正比例函数有哪些性质呢？归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线解析式图象图象位置函数变化xy0y=kx(k≠0)k＞0xy0第一,三象限y=kx(k≠0)k＜0第二,四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小1.函数y=－3x的图象经过第_____象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而________二，四0-3减小2.函数x23y的图象经过第象限,过点(0，)与点(1，),y随x的增大而_______三，一023增大应用新知体验快乐进取快乐3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B4.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k＞3健康奋斗6、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。三、一减小5、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-1平安拼搏作业：1、必做题：P98第1、2题；2、选做题：P99页4（1）结束寄语：时间是一个“常数”，但对勤奋者来说是一个“变数”，你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的。X(时间）y（收获）