平行四边形辅助线

平行四边形常用辅助线前言平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。例1如左下图1，在平行四边形ABCD中，E.F点在对角线上，且AE=CF,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）⑴连结BF⑵BF=DE⑶证明：连结,设DB.AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=OC，DO=OB∵AE=CF∴AO-AE=OC-CF即OE=OF∴四边形EBFD为平行四边形∴BF=BE1.解题思路例2.已知：如图3，四边形ABCD为平行四边形.求证：222222DACDBCABBDAC2.解题思路例3.如图，在正方形ABCD中，E.F分别是CD.DA中点CF.BE交于P,求证AP=AB3.解题思路例4.如图，在平行四边形ABCD中，AN=BN，E是BC的三等分点，NE交BD于F，求BF：BD例5.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，如果AC=12，BD=10，那么AB的取值范围是（）1＜AB＜11总结综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。转化思想是做平行四边形辅助线的最核心的思想。谢谢大家！