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因式分解经典题型【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+13、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y－3xy－6y6、x2－7x－607、3x2－2xy－8y28、x(y－2)－x2(2－y)9、x2＋8xy－33y210、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16经典题型一：【答案】1、x3+2x2-1将2x2拆分成x2+x2=x3+x2+x2-1=（x3+x2）+（x2-1）=x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[x2+（x-1）]=（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1将-4y2与+1位置互换=4x2+4x+1-4y2=（4x2+4x+1）-4y2=（2x+1)2-4y2=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y]=(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3将前两项结合，后两项结合=（3x+xy）+（-y-3）=x（3+y）-（y+3）提取公因式（y+3）=（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2将5x2拆分成3x2+2x2=3x3+3x2+2x2-2=（3x3+3x2）+（2x2-2）=3x2（x+1）+2（x2-1）=3x2（x+1）+2（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[3x2+2（x-1）]=（x+1）（3x2+2x-2）5、3x2y－3xy－6y将－6y拆分成-3y-3y=3x2y－3xy－3y-3y将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合=（3x2y－3y）+（－3xy-3y）=3y（x2－1）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1）提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）[（x-1）-1]=3y（x+1）（x-2）6、x2－7x－60用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积X-12X5=（x-12）（x+5）7、3x2－2xy－8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成①-8y与y的乘积②8y与-y的乘积③-4y与2y的乘积④4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是－2xy（1）3X-8yXy3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）（2）3XyX-8y-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去）（3）3X8yX-y-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）（4）3X-yX8y24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）（5）3X-2yX4y12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）（6）3X4yX-2y-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）（7）3X2yX-4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）（8）3X-4yX2y6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x2－2xy－8y2用十字叉乘法，3X4yX-2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y－2)－x2(2－y)将（2-y）变为-（y-2）=x(y－2)+x2(y－2)提取公因式x(y－2)=x(y－2)（1+x）整理一下(y－2)、（1+x）的顺序=x（1+x）(y－2)9、x2＋8xy－33y2用十字叉乘法X11yX-3y=（x+11y）（x-3y）10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方，把16看着4的平方。=[(x2＋3x)2]2－2*4(x2＋3x)2+42利用完全平方公式=[(x2＋3x)2－4]2利用平方差公式=[(x2＋3x)－2]2*[(x2＋3x)+2]2=（x2＋3x-2）2（x2＋3x+2）2经典题型二：11、x4－3x2＋212、x2－ax－bx＋ab13、9－x2＋12xy－36y214、a4-3a2b2＋b415、xy+6-2x-3y16、（2x-y）2+8xy17、x3+3x2-418、ab（x2-y2）+xy（a2-b2）19、（x-y）（a-b-c）+（x+y）（b+c-a）20、x2-x-y2-y经典题型二：【答案】11、x4－3x2＋2利用十字叉乘法X2-1X2-2原式=（x2-1）(x2-2)=(x+1）（x-1）（x2-2）【在有理数范围内分解】=(x+1）（x-1）（x-√2）（x+√2）【在实数范围内分解】12、x2－ax－bx＋ab前面两项结合后面两项结合原式=（x2－ax）+（－bx＋ab）=x（x-a）-b（x-a）=（x-a）（x-b）13、9－x2＋12xy－36y2后面三项结合原式=9+（－x2＋12xy－36y2）=9-（x2-12xy+36y2）=32-（x-6y）2=[3+（x-6y）][3-（x-6y）]=（3+x-6y）（3-x+6y）=-（x-6y+3）（x-6y-3）14、a4-3a2b2＋b4将-3a2b2拆分成-2a2b2,-a2b2原式=（a4-2a2b2＋b4）－a2b2=（a2-b2）2-(ab)2=[（a2-b2）+ab][（a2-b2）-ab]=（a2-b2+ab）（a2-b2-ab）15、xy+6-2x-3y①将xy、-2x组合在一起，②将6、-3y组合在一起原式=（xy-2x）+（6-3y）=x（y-2）-3（y-2）=（y-2）（x-3）16、（2x-y）2+8xy先将此项展开原式=4x2-4xy+y2+8xy再将此两项合并同类项=4x2+（-4xy+8xy）+y2=4x2+4xy+y2=（2x+y）217、x3+3x2-4将-4拆分成-1，-3原式=x3+3x2-1-3①将x3、-1组合在一起，②将3x2、-3组合在一起=（x3-1）+（3x2-3）=(x-1)(x2+x+1)+3(x2-1)=(x-1)(x2+x+1)+3（x+1）（x-1）提取公因式（x-1）=(x-1)[(x2+x+1)+3（x+1）]去括号，再合并同类项=（x-1）（x2+4x+4）=（x-1）（x+2）218、ab（x2-y2）+xy（a2-b2）去括号去括号=abx2-aby2+xya2-xyb2①将abx2-xyb2组合在一起，②将-aby2+xya2组合在一起=（abx2-xyb2）+（-aby2+xya2）=xb（ax-yb）+ya（-yb+xa）提取公因式（ax-yb）=（ax-yb）（xb+ya）19、（x-y）（a-b-c）+（x+y）（b+c-a）变形变形原式=（x-y）[a-(b+c)]+（x+y）[(b+c)-a]去括号去括号=a（x-y）-（x-y）（b+c）-a（x+y）+（x+y）（b+c）=[a（x-y）-a（x+y）]+[-（x-y）（b+c）+（x+y）（b+c）]=a[（x-y）-（x+y）]+（b+c）[-（x-y）+（x+y）]=a（-2y）+（b+c）（2y）=2y[-a+（b+c）]=2y（b+c-a）20、x2-x-y2-y①将x2y2组合在一起，②将-x-y组合在一起原式=（x2-y2）+（-x-y）=（x+y）（x-y）-（x+y）提取公因式（x+y）=（x+y）[（x-y）-1]=（x+y）（x-y-1）