江苏中职数学第四册17.2复数的代数运算

§17.2复数的代数运算邗江中等专业学校张俊1、指出下列复数的实部与虚部：1）8+9i2）−4𝑖3）17−3𝑖24）1232、当实数m取什么值时，复数（m+9）-(m-5)i分别是实数、虚数、纯虚数？3、求下列等式中的实数a，b的值。1）a+6i=-8-bi2)5+a+(b-4)i=03)(a－b)+(a+2b)i=6i4、写出下列复数的共轭复数1）z1=123−5𝑖2）z2=32-12𝑖3）z3=9i4）z4=5+322·3=？𝑖·𝑖=？2𝑖·3𝑖=？1、复数的加法与减法：设任意两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R),它们的加法、减法如下：加法：z1+z2＝(a+bi)+(c+di)＝(a+c)+(b+d)i减法：z1－z2＝(a+bi)－(c+di)＝(a－c)+(b－d)i即两个复数的和(或差)仍然是一个复数，它的实部是原来两个复数的实部的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的虚部的和（或差）。例1、复数z1=－3+2i，z2=5－3i，计算：1）z1+z22）z1－z2解：1）z1+z2＝(－3+2i)+(5－3i)＝（－3+5）+（2－3）i=2-i2）z1－z2＝(－3+2i)－(5－3i)＝(－3－5)+(2+3)i=－8+5i复数的加法的交换律和结合律：交换律：z1+z2＝z2+z1结合律：(z1+z2)+z3＝z1+(z2+z3)例2设复数z=2−3𝑖，计算z+𝑧和z−𝑧解：∵z=2−3𝑖∴𝑧=2+3𝑖z+𝑧=2−3𝑖+（2+3𝑖）=4z−𝑧=2−3𝑖−(2+3𝑖)=-23𝑖结论：若z=a+bi(a，b∈R),则z+𝑧=2a，z−𝑧=2bi2、设复数z=5−4𝑖，计算z+𝑧和z−𝑧1、设复数z1=-1-3i，z2=2+i，计算：1）z1+z22）z1－z22、复数的乘法：设任意两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R),它们的乘法公式如下：z1·z2＝(a+bi)·(c+di)＝ac+bci+adi+bdi2＝（ac-bd）+（bc+ad）i也就是说，两个复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在运算过程中，要用到i2=－1进行化简，并把实部和虚部分别合并。例3设z1=2－3i，z2=3－2i，计算：1）z1·z22）z12解：1）z1·z2＝（2－3i）·（3－2i）＝2×3+2×（-2i）+(-3i)×3+(-3i)×(-2i)＝6-4i-9i+6i2＝－13i2）z12=（2－3i）×（2－3i）=2×2+2×(-3i)+(-3i)×2+(-3i)×(-3i)=22-2×2×3i+(-3i)2=-5-12i例4设z=3+2i，计算z·𝑧解：z·𝑧＝（3+2i）·（3－2i）＝32+6i−6i+2i×(−2i)=32−(2i)2=13结论：与平方差公式类似，若z=a+bi(a，b∈R)，则z·𝑧=a2+b2复数的乘法交换律、结合律和分配律：交换律：z1·z2＝z2·z1结合律：（z1·z2）·z3＝z1·（z2·z3）分配律：z1·（z2+z3）＝z1·z2+z1·z33、复数的除法：设任意两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R),它们的除法公式如下：即分子分母同乘以分母的共轭复数。例5计算1）i-12）2+3𝑖3+2𝑖1、设z1=2－3i，z2=3－2i，计算：1）z122）𝑧1𝑧22、计算：1）(3-2i)(-4i)(1-i)2）(2-i)33）(-8-7i)÷（1+i)例6解一元二次方程x2+x+1=0解：∵Δ=b2-4ac=-30结论：对于实系数一元二次方程，当Δ0时，方程有两个不相等的实数解；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数解；当Δ0时，方程有一对共轭虚数解。1、复数的加减法运算2、复数的乘法运算3、复数的除法运算1、计算：1）(3-2i)+(-3+4i)2）(3+4i)+(5-3i)-(4+4i)3）(3+2i)(4-3i)4）(4+2i)(5-6i)5）1−𝑖1+𝑖6）3+2𝑖4−3𝑖2、解下列一元二次方程：1）x2+16=02）x2-6x+10=0