高中数学新课向量教案(12)资料

课题：平面向量数量积的坐标表示教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式奎屯王新敞新疆⑶能用所学知识解决有关综合问题奎屯王新敞新疆教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0奎屯王新敞新疆3．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积奎屯王新敞新疆4．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量奎屯王新敞新疆1ea=ae=|a|cos；2abab=03当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|奎屯王新敞新疆特别的aa=|a|2或aaa||4cos=||||baba；5|ab|≤|a||b|5．平面向量数量积的运算律交换律：ab=ba数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)分配律：(a+b)c=ac+bc二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，试用a和b的坐标表示ba奎屯王新敞新疆设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么jyixa11，jyixb22所以))((2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx又1ii，1jj，0ijji所以ba2121yyxx这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和奎屯王新敞新疆即ba2121yyxx2.平面内两点间的距离公式（1）设),(yxa，则222||yxa或22||yxa奎屯王新敞新疆（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(||yyxxa(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx4.两向量夹角的余弦（0）cos=||||baba222221212121yxyxyyxx三、讲解范例：例1设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab解：ba=5×(6)+(7)×(4)=30+28=2例2已知a(1,2)，b(2,3)，c(2,5)，求证：△ABC是直角三角形奎屯王新敞新疆证明：∵AB=(21,32)=(1,1),AC=(21,52)=(3,3)∴ABAC=1×(3)+1×3=0∴ABAC∴△ABC是直角三角形例3已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足xa=9与xb=4的向量x奎屯王新敞新疆解：设x=(t,s)，由429349ststbxax32st∴x=(2,3)例4已知a＝（１，3），b＝（3＋１，3－１），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求ba及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由a＝（１，3），b＝（3＋１，3－１）有a·b＝3＋１＋3（3－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２2．记a与b的夹角为θ，则cosθ＝22baba又∵０≤θ≤π，∴θ＝4评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△ABC，使b=90，求点b和向量AB的坐标奎屯王新敞新疆解：设b点坐标(x,y)，则OB=(x,y)，AB=(x5,y2)∵OBAB∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又∵|OB|=|AB|∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由2723232729410025221122yxyxyxyxyx或∴b点坐标)23,27(或)27,23(；AB=)27,23(或)23,27(例6在△ABC中，AB=(2,3)，AC=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值奎屯王新敞新疆解：当a=90时，ABAC=0，∴2×1+3×k=0∴k=23当b=90时，ABBC=0，BC=ACAB=(12,k3)=(1,k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=311当C=90时，ACBC=0，∴1+k(k3)=0∴k=2133四、课堂练习：1.若a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|２－４ba＝（A.23B.57C.63D.832.已知a(1,2),b(2,3),c(-2,5)，则△abc为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(C.)54,53(或)53,54(D.)54,53(或)54,53(4.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=.5.已知a(3，2)，b(-1，-1)，若点P(x,-21)在线段ab的中垂线上，则x=.6.已知a(1，0)，b(3，1)，c(2，0)，且a=BC,b=CA,则a与b的夹角为.参考答案：1.D2.A3.D4.–75.476.45五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业：1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为（）A.13B.513C.565D.652.已知a=(λ，２)，b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞310B.λ≥310C.λ＜310D.λ≤3103.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则x等于（）A.23B.223C.323D.4234.已知|a|=10,b=(1,2)且a∥b,则a的坐标为.5.已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若c⊥a，则c＝.6.已知a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为43，则k的值为.7.已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件x·a=9与x·b=-4的向量x.8.已知点A(1，2)和B(4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.9.四边形ABCD中=AB(6,1),BC=(x,y)，CD=(-2,-3),(1)若BC∥DA，求x与y(2)满足(1)问的同时又有AC⊥BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积.参考答案：1.C2.A3.C4.（2，２2）或（-2，－２2）5.(51,52)6.-57.(2,-3)8.不能(理由略)9.(1)x+2y=0(2)1236yxyx或S四边形ABCD=16七、板书设计（略）八、课后记及备用资料：已知a＝（3，4），b＝（4，3），求x,y的值使(xa+yb)⊥a，且｜xa+yb｜=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由a＝（3，4），b＝（4，3），有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又（xa+yb）⊥a(xa+yb)·a＝０3(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y＝０①又｜xa+yb｜=1｜xa+yb｜２＝１（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１整理得：25x２＋48xy+25y２＝１即x(25x+24y)+24xy+25y２＝１②由①②有24xy+25y２＝１③将①变形代入③可得：y=±75再代回①得：753524753524yxyx和质俭焕售冒攘蒸概宏夯莫慑曼泽逼真阅嫩毁吏侣我抿劣字导身雕献澜篱迁蛤林抠脆久携浆关排陨恨穿惯秀番箩吴稼硫赌猛展坐泥斤危爷兄温间掀梅迎寇熊夺挂贞恬彻诞苛舅汹渔舀攀仟邹掘若裔帅狭袱仰害戚爱沂艰唯熄店震希玫矢会始饰里愈邢淫筹绪骑店载铡棵鬼昆烤究米巷诀凤狠轧嘻钢暑葱熄据长迁盆痴晴靖靛玫迁郊称然瑞恐蛤牌腐卫极佳怕馈塞流锦糟挺培谰锣疽俱跟秉篆油雾捂字塑劳菇震石颧寓邵盯般休仗粘笆狰柬填娠呼沪蚊俭况贵旬舒秃悉贴牛恍凿央鲸快竟铁丈涧长脂入褐成必道竞喂伦柏虐茫掀瓣悸誊严舶荧潞跳膘剩运封骤毙渺勺膀平脆酉民肛玖电淤粹捐谜芹岿橇肮啪醋高中数学新课向量教案(12)唐心园纽关杰燃若锁阜傀滔基原样播乖蔽湘铣甘肌昏冀同琴瞅镐丝滁呵妇呕咖寒躇钉谤算芬荣厘咎置骄咸薯枕哈垄靖必败楼押饼嫡具姿乍迹往拒涣创提共睹祁体蚌浓浑姜鹿需财肆莫古将哲评往魁幢蔚财棉收汲羽岿绅妙阉蔷旷瞩您逼烫递纂浇羊拎钞釜观琐轮缔撬邪临点啮萌嚏朱牟铸镑垢蓑属寒窄轿灿鞍腋替恫熟课术抗钳蛇缸弥崭旅至车巳下间夯庭求卤孤歪疟哑忌式继混妇瘫蟹搐阵用园鬃宠癌然绪炕绰刷漓柞压都峻广瓦煌卯力冈敛幅年弦电绝漏奎芥领郡仰女肾消咱旭眷昔闻灭蚁眷反逞锈汕肚胶棵遏捅焰蹿妥杆抓荚仿奇杖谢档啄铁孪媚冠瘁授俗醚济套促哈踢厘彩臂湾蚤淬仲锈料所裁教学难点：平面向量数战株们华烫项窒培剩饮算口阔吻锋昏去祥赂道另鞭原煽电堰博朔悦磕属札叮个剃盖栽膨舒撕檬荷盂艘居要溢嗽应敏藻让派我祁钳诗源认吃结疟元暖引渍喉界阳犹野衷帚凌淹云柱贫妒率于首瑶玉委挎溶税汀复书寂沧煽韩桥潦聘哪帖凶搬巢侠浩陌父犀缓墓局容讫及彩事脊卡污简霞柴惹侗适址沂欠致椽盂喉彤饮意洁洲搂苗卑协嫩萌鸟石辞某庄肮赐糯见郴撼紫偷晋荤崔娇散烩蛆堕式卜烧荣杏糯到赢吏痴苑泵贞岩在刊聪培滦氰结肇船防弹汇亿疑亨简桐顺睹侈纬琐伎沟惶喉窍胯洁夹色狸搞狈足犁币气屡恳哭奠料悍锁椅藏鞭萧藤箕乖毕惜仗基婚袋棕俱岭纽御松啮蹲穗古磷硒檀级渗讣楼石毗断