方差分析(重复测量)

方差分析3·统计学基本方法ContrastAnalyze.Statistics华中科技大学同济医学院公共卫生学院熊光练重复测量的概念重复测量(repeatedmeasure)是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。这类测量资料在临床和流行病学研究中比较常见。例如，为研究某种药物对高血压病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压，以分析其血压的变动情况。重复测量资料方差分析对协方差阵的要求在对重复测量资料进行方差分析时，除要求样本是随机的、在处理的同一个水平上的观察是独立的以及每一水平上的测定值都来自正态总体外，特别强调协方差阵(covariancematrix)的球形性(sphericity)或为园环形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设。协方差阵的球形性检验方差是指在某一时点上测定值变异性的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异性的大小。如果在某个时点上的取值不影响其他时点上的取值，则协方差为0，反之，则不为0。由方差协方差构成的矩阵称协方差阵。球形性协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素(方差)相等、非主对角线元素(协方差)为零。常用Mauchly氏法检验协方差阵的球形性质。Mauchly氏检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯I类错误的概率。调整系数为ε(读作epsilon)。自由度调整方法调整规则单因素重复测量资料的方差分析一项关于不同药物治疗心律失常效果的对比研究。对9例经常出现心室早搏的病人于用药前测定其心率后进行随机化给药。一部分病人按A药→安慰剂(C药)→B药的顺序给药，另一部分病人按B药→安慰剂(C药)→A药的顺序给药。安慰剂(C药)持续一周，作为药物后效的清除期。比较用药前与各种药物及A药与B药之间的心律差别。表10-1列出9名受试病人在用药前、安慰剂(C药)期及用药(A与B)期的心率。分析的步骤平均值之间的多重比较以上用单因素重复测量方差分析方法对心率资料进行分析之后所得到的统计学结论是：拒绝无效假设，即在治疗药物的四个水平中，至少有一个水平的总体平均值不同于其他水平的总体平均值。为了确定这个特殊总体，必须进行平均值之间的多重比较。但此处不能采用第八章中介绍的多重比较方法，因为那些方法都是建立在独立样本基础之上的。采用配对样本的差值t检验。检验步骤两因素重复测定资料的方差分析两因素重复测定资料中的两因素是指一个组间因素(处理因素)和一个组内因素(时间因素)。组间因素是指分组或分类变量，它把所有受试对象按分类变量的水平分为几个组。组内因素是指重复测定的时间变量。示例一项药物代谢动力学研究，目的是对比某种药物的不同剂型在体内的代谢速度。剂型分胶囊型和片剂型。将16名受试对象随机分为两组，每组8名。一组给予胶囊，另一组给予片剂，分别在服药后1、2、4、6及8小时测定血中的药物浓度。方差分析模型模型中的参数与平均值之间的关系各种离均差平方和、自由度及均方的计算公式分析的步骤方差分析表SAS程序单因素重复测定资料的方差分析两因素重复测定资料的方差分析将手术要求基本相同的15名患者随机分3组，在手术过程中分别采用A，B，C三种麻醉诱导方法，在t0（诱导前）t1、t2、t3、t4，五个时相测量患者的收缩压，试进行方差分析。0T1T2T3T4T诱导方法患者序号麻醉诱导时相T0t1t2t3t4A1120108112120117A2118109115126123A3119112119124118A4121112119126120A5127121127133126B6121120118131137B7122121119129133B8128129126135142B9117115111123131B10118114116123133C11131119118135129C12129128121148132C13123123120143136C14123121116145126C15125124118142130TestsofBetween-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE_1TransformedVariable:Average1155433.08011155433.08014649.22.000912.2402456.1205.783.017946.4801278.873SourceInterceptGROUPErrorTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.Mauchly'sTestofSphericitybMeasure:MEASURE_1.29312.7859.178.6791.000.250WithinSubjectsEffectBMauchly'sWApprox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundEpsilonaTeststhenullhypothesisthattheerrorcovariancematrixoftheorthonormalizedtransformeddependentvariablesisproportionaltoanidentitymatrix.Maybeusedtoadjustthedegreesoffreedomfortheaveragedtestsofsignificance.CorrectedtestsaredisplayedintheTestsofWithin-SubjectsEffectstable.a.Design:Intercept+方法WithinSubjectsDesign:Bb.TestsofWithin-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE_12336.4534584.113106.558.0002336.4532.715860.644106.558.0002336.4534.000584.113106.558.0002336.4531.0002336.453106.558.000837.6278104.70319.101.000837.6275.430154.27219.101.000837.6278.000104.70319.101.000837.6272.000418.81319.101.000263.120485.482263.12032.5778.077263.12048.0005.482263.12012.00021.927SphericityAssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericityAssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericityAssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourceBB*GROUPError(B)TypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.