角平分线性质定理及逆定理

要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路角平分线的性质定理及其逆定理1.什么叫角平分线？回顾思考3.你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求证：PD=PE.AOBPED几何的三种语言角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧如图,∵OC是∠AOB的平分线(或∠1=∠2),PD⊥OA,PE⊥OB,∴OCB1A2PDEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).定理的逆命题该怎么说？到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP分析：只要画射线OP，证明OP平分∠AOB即可。判断下列推理是否正确（1）如图，∵AD平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（2）如图，∵PE=PF∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（3）如图，∵点P在∠BAC的平分线上∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）ABCDEFP（对）（错）（错）ABCDEFP判断下列推理是否正确ABCDEFPABCDEFP（4）如图，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（错）（5）如图∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（对）已知：∠B=∠Ｃ=90°，AB=AC求证:(1)∠ADB=∠ADCABCD证明:（1）∵∠B=∠Ｃ=90°（已知）∴AB⊥DB,AC⊥DC（垂直的定义）又∵AB=AC（已知）∴点A在∠BDC的角平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）∴∠ADB=∠ADC２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．独立作业1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.C●D●ABO2.在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：点D在∠A的平分线上。提示：先证△BDE≌△CDF(AAS)。再由角平分线性质定理的逆定理即可得到结论。这节课你学到了什么小结：