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角的平分线知识点一、角平分线的作法作图题（不写作法，保留痕迹，写结论）（1）作∠AOB角平分线；（2）作线段AB垂直平分线．如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）阅读材料：如图，AB=AC，BD=CD，则可证得AD平分∠BAC，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法．问题：如图，AD=AE，AB=AC，也可证得AP平分∠BAC，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在图中尝试着画出∠α的平分线．知识点二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A．三条边上的高的交点B．三个内角平分线的交点C．三边上的中线的交点D．以上结论都不对下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）如图，已知点P到AE、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的AD、平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.④D.②③如图，△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE=CB，则下列结论：①CD平分∠BDE；②BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为．（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PE⊥OA交OA于E，PF⊥OB交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF．求证：QE=QF．知识点三、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。OEDCBA知识点四、变形题如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于如图，已知CE、CF分别是△ABC的内角和外角平分线，则图中与∠BCE互余的角有()A.4个B.3个C.2个D.1个（翻折，求角度）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）A．90°＜α＜180°B．α=90°C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，（1）AD⊥EF,(2)当有一点G从D点向A运动时，GE垂直AB于E，GF垂直AC于F，此时（1）中结论是否成立？(3)当G从D点向其延长线运动时，GE垂直AB于E，GF垂直AC于F，此时（1）中结论是否成立？