电流电压向量

第八章交流电路教学要求：1、理解简谐交流电的性质及其矢量表示方法。掌握单一元件交流电路的电压、电流及元件性能之间的数量关系和相位关系2、掌握R、L、C串并联电路的知量讨论方法，会用矢量法求解串、并联电路问题。3、深入理解复数法，复电压、复电流及复阻抗的概念，熟练并会运用交流欧姆定律、基尔霍夫定律求解交流电路问题的方法。4、深入理解交流电路的瞬时功率、平均功率。功率因数的概念和提高功率因数的意义，掌握提高功率因数的方法。5、深入理解串、并联谐振的特征、谐振频率和品质因数Q的意义，并会运用谐振条件求谐振频率和电路的Q值。6、了解变压器的工作原理，三相交流电的性质、线电压与相电压的概念，掌握三相电路中负载的星形和三角形联接方法。教学重点：1、R、L、C三种元件在简谐交流电路中的作用。2、交流电路的计算方法。教学难点：1、简谐交流电的复数表示2、三相电路中负载的联接§8.1简谐交流电的产生和表示方法§8.2交流电路中的元件§8.3RLC串联电路§8.4RLC并联电路§8.5简谐交流的复数表示§8.6交流电路的功率§8.7简谐电路和品质因数§8.8交流电桥变压器原理§8.9三相交流电§8.1简谐交流电的产生和表示方法1、简谐交流电的产生如图所示是交流发电机的最基本原理，N和S是称为发电机定子的固定磁铁的两个磁极，在两个磁极之间的空间形成一均匀的磁场，磁场中是一个可以旋转的线圈，称为发电机的转子也称为电枢，转子线圈的两端分别与电刷接触，在线圈旋转时，通过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中产生按正弦规律变化的电流，称为交变电流，也称为简谐交流电。简谐交流电的电动势、电压和电流的瞬时值可分别表示为NStM'MNStM'MNS线圈滑环电刷NNSS线圈滑环电刷cos()cos()cos()memumieEtuUtiIt2、简谐交流电的三个参量峰值、频率和初相位是确定简谐交流电的三个基本参量。交流电的最大值（峰值）：mE、mU、mI交流电的频率：2f交流电的初相位：e、u、i3、简谐交流电的有效值交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的，某交流电电流i通过电阻R，在一个周期T内，电阻发的热若与某一直流电电流I通过该电阻在同样时间内发的热相等，则这交流电流i与直流电流I在热效应上是相等的，就把这直流电的电流I称为交流电流i的有效值。简谐交流电的有效值等于峰值的12，即0.70720.70720.7072mmmmmmEEEUUUIII4、简谐交流电的表示法（1）三角函数的表示法cos()cos()cos()memumieEtuUtiIt式中，e、u、i是瞬时值，mE、mU、mI是峰值，e、u、i是初相位，是角频率。（2）波形图示法如图所示给出了交流电流的波形图。（3）振幅矢量表示法任一简谐交流电流可以用一旋转的矢量在x轴上的投影来表示，这矢量按逆时针的方向旋转，旋转的角速度等于该交流电的角频率，在t=0时刻，这矢量与x轴的夹角等于该交流电的初相位，而矢量的大小等于交流电的峰值，如图(a)所示。交流电在任何时刻t的瞬时值iTmIiTmI为：()cos()mxmiiIIt图(a)图(b)（4）复数表示法①复平面法：如图(b)所示，x、y是一个复平面，x为实数轴，y为虚数轴。复数I对应于复数平面中一个点，图中，mI称为复数的模，表示峰值；表示角频率，it称为幅角，表示相位；复数I在实数轴上的投影i就是瞬时值。②三角函数法：cos()sin()mimiIItjIt交流电的瞬时值等于此复数的实部。③代数法：Ixjy④指数法：()ijtmIIe复数的模mI等于交流电的峰值，复数的幅角it等于交流电的相位。5、例题例8.1-1两同频率的交流电流，其电流的峰值分别为3A和4A，初相位分别为25°和115°，它们的频率为50Hz，试求这两个交流电流的和的峰值、频率和初相位，并求出瞬时值的表达式。解：作两交流电的振幅矢量，在t=0的时刻，振幅矢量如图所示。合电流的振幅矢量为由平行四边形法则，有所以12mmmIII221212212()mmmmmIIIII2234234cos(11525)5A2114()3mmItgI1539'539'25759'2100f5cos(100759')ityxitmIiyxitmIioityximI虚数轴实数轴oityximI虚数轴实数轴mI1mI2mI12mI1mI2mI12§8.2交流电路中的元件1、交流电路中的纯电阻（1）电流与电压的关系①瞬时值关系②最大值关系RmmUIR③有效值关系RUIR④相位关系电压与电流同相位。（2）功率①瞬时功率RP(1cos2)RIUt0②平均功率RP2RIUIR此功率为实际消耗功率，称为有功功率。2、交流电路中的纯电感（1）电流与电压的关系①瞬时值关系LLdiUeLdt②最大值关系LmmLUIX式中LXL称为电感的感抗。③有效值关系LLUIX④相位关系电压超前电流2。（2）功率①瞬时功率2cos(2)2LLPIXtURiRRRuiRRuimIRmUmIRmUuiLeLuiLeLuiLeLuiLeLLmUmILmUmI当LP0时,表示电感从电源吸收能量；当LP0时表示电感把能量送回电源。②最大功率2mLLPIXIU此功率不是实际消耗掉的功率，称为电感的无功功率。③平均功率LP0此式表明电感在电路上并不消耗能量。（3）电感的作用①使电压超前电流2的相位差。②有限制电流的作用，“阻交流，通直流；阻高频，通低频。”3、交流电路中的纯电容（1）电流与电压的关系①瞬时值关系CduiCdt②最大值关系CmmCUIX式中1CXC称为电容的容抗。③有效值关系：CCUIX④相位关系：电压滞后电流2。（2）功率①瞬时功率：2cos(2)2CCpIXt当pC0时表示电容器充电，吸收能量；当pC0时表示电容器放电，放出能量。②最大功率：2mCCPIXIU此功率为无功功率。③平均功率：0CP此式表明电容器在电路中也不消耗能量。（3）电容的作用iqCCuiqCCumIcmUmIcmU①使电压落后于电流2的相位差。②有限制电流的作用，“隔直流、通交流；阻低频，通高频。”§8.3RLC串联电路1、RL串联电路电路图如图（a）所示，图（b）为RL串联电路的振幅（或有效值）矢量图：图（a）图（b）（1）电压关系瞬时关系：uR+uL=u矢量关系：RLUUU有效值关系：222RLUUU（2）交流阻抗总电压和电流的有效值之比称为RL串联电路的交流阻抗，即2222()LUZRXRLI（3）相位关系总电压与电流之间的相位差为：111LLRUXLtgtgtgURR即总电压的相位比电流的相位超前。2、RC串联电路电路图如图（a）所示，图（b）为RC串联电路的振幅矢量图（或有效值）：图（a）图（b）（1）电压关系瞬时关系：RCuuu矢量关系：RCUUU有效值关系：222RCUUU（2）交流阻抗总电压和电流的有效值之比称为RL串联电路的交流阻抗，即RL~iuRuLuRL~iuRuLuCR~uiRuCuCR~uiRuCuLURUILURUIIRUCUUIRUCUU2222()CUZRXRCI（3）相位关系总电压与电流之间的相位差为：1111CCRUXtgtgtgURRC即总电压的相位比电流的相位落后。3、RLC串联电路电路图如图（a）所示，图（b）为RLC串联电路的振幅矢量图（或有效值）：图（a）图（b）（1）电压关系瞬时关系：RLCuuuu矢量关系：RLCUUUU有效值关系：222()RLCUUUU（2）交流阻抗总电压和电流的有效值之比称为RLC串联电路的交流阻抗，即2222221()()LCUZRXRXXRLIC式中1XLC称为电抗。（3）相位关系总电压与电流之间的相位差为：11111LCLCRLUUXXXCtgtgtgtgURRR当0时，表示电压超前电流，电路呈电感性的；当0时，表示电压落后电流，电路程电容性的；当=0时，表示电路程电阻性的。把电阻、电抗和阻抗三者的关系用所谓阻抗三角形来表示，其中电阻R是一条直角边，电抗X是另一条直角边，阻抗Z则是三角形的斜边，如图所示。§8.4RLC并联电路1、RC并联电路图如图（a）所示，图（b）为振幅矢量图。LCR~uiRuLuCuLCR~uiRuLuCuXRZXRZCRu~iCRiCiCRu~iCRiCiLCUULUURUCUILCUULUURUCULCUULUURUCUICIIRIUCIIRIU图（a）图（b）（1）电流关系瞬时关系：RCiii矢量关系：RCIII有效值关系：222RCIII（2）交流阻抗电压和总电流的有效值之比称为RC并联电路的交流阻抗，即2211()()UZICR（3）相位关系总电流与电压之间的相位差为1()tgCR电压的相位比总电流的相位落后。2、RL并联电路图如图（a）所示，图（b）为振幅矢量图。图（a）图（b）（1）电流关系瞬时关系：RLiii矢量关系：RLIII有效值关系：222RLIII（2）交流阻抗电压和总电流的有效值之比称为RL并联电路的交流阻抗，即2211()()UZILR（3）相位关系总电流与电压之间的相位差为：1()RtgL电压的相位比总电流的相位超前。3、RLC并联电路CRui~RiLiCRui~RiLiRILIIRILII电路图如图（a）所示，图（b）为振幅矢量图。图（a）图（b）（1）电流、电压关系瞬时关系：12iiiLRuuuCuu矢量关系：12IIILRUUUCUU有效值关系：22122LUIRX2222CUIX222121212cos2IIIII222RLUUU（2）交流阻抗电压和总电流的有效值之比称为RLC联电路的交流阻抗，即22222(1)()URLZILCCR（3）相位关系总电流与电压之间的相位差为2221111211sin()cosIILRLCtgtgIR当0时，电压超前总电流。4、用矢量图解法求解交流电路串联、并联问题的方法（1）取原点O和水平基准线OX，将一简谐量以矢量表示，画出在水平基准线方向（串联时以电流矢量作基准，并联时以电压矢量作基准），其矢量长度等于这基准交流电量的有效值。（2）从原点画出其它简谐量，它们的长度都等于该交流电量的有效值，它们与OX轴的夹角为该交流电量与基准交流电量之间的相位差。（3）用矢量加法（平行四边形法则）求出合矢量，其长度为合成交流电量的有效值，它与OX轴的夹角即为它与基准交流电量的相位差。5、例题LCRu~i1i2iLCRu~i1i2i1I2IIU11I2IIU1例8.4-1一电阻R与一电感L串联，接在简谐交流电源的两端，求电感两端电压的有效值与电阻两端电压有效值之比和电流，并讨论与频率的关系。解：各电压瞬时值的关系为RLuuu对应的有效值矢量关系为图（a）图（b）因Ru与电流同相位，Lu超前电流2，对应的矢量图如图（b）所示。由平行四边形法则，得因此得例8.4-2一电容C=3.2μF,与一电阻R=100Ω串联，接在简谐交流电源上，电源的电压为10V，频率f=50Hz，求电流及电容两端的电压与电阻两端电压之比。解：图（a）图（b）因RCuuu故RCUUU矢量图如图（b）所示。由平行四边形法则，得2222222LRLUUUIRIX22LUIRX2LLRRUXLfLU