28章.复习

2.三角关系：；1.三边关系：；知识归类3.边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.a2＋b2＝c2∠A+∠B＝90°或sinAcosA或sinBcosBABCbac在Rt△ABC中，∠C＝90°三边关系：；任意两边之和都大于第三边baabcacb一、本章知识结构图直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题1.锐角三角形函数是如何定义的？ABCbac在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA我们把A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数二、回顾与思考tanAaAAb的对边的邻边sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边sinBbBc的对边斜边cosAaBc的邻边斜边tanBbBBa的对边的邻边2.直角三角形的边角关系包括哪些内容？ABCbaca2＋b2＝c2∠A+∠B＝90°1cossin22AA[易错点]忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.12223232221233133.特殊角的三角函数值如何记忆？321211►考点一锐角三角函数定义┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.32►考点二特殊角的三角函数值的考查例2计算：2(2cos45°－sin60°)＋244－tan230°.解：原式＝22×22－32＋264－332＝2－62＋62－13＝531.计算1＋tan45°2sin30°－3cot60°的值为________．2－3例题3.在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。►考点三解直角三角形4.已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，CD＝，怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切值？6ABCD3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。1715练习ABCDE3.已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.5474x5x►考点四解直角三角形在实际中的应用例4[2010·广州]目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．6．歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A的正上方匀速飞行．如图28－8所示，在空中B点测得目标A的俯角为15°.经过5.5秒到达C点，在C点测得目标A的俯角为45°，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.017，tan15°≈0.268)解：过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D.由题意，BC＝600×5.5＝3300(米)．在直角△ACD中，∵∠DCA＝45°，∴∠CAD＝∠DCA＝45°，∴AD＝CD.设AD＝x米，在直角△ABD中，tanB＝ADBD，∴(3300＋x)·tan15°＝x，解得x≈1208.2答：飞机距地面的飞行高度约为1208.2米．作业布置•教材第64页练习第1，2题