2015《向量》高考真题总结及答案

2015《向量》高考真题总结1．(2015四川文科2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝（）A．2B．3C．4D．62．(2015·新课标I卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)3．(2015·浙江卷13)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝12.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________.4．（2015·新课标Ⅱ卷4）向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．25．(2015·江苏卷6)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．6．（2015·重庆卷7）已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.5π67．(2015·湖北卷11)已知向量OA→⊥AB→，|OA→|＝3，则OA→·OB→＝__________.8．（2015·天津卷13）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且BE→＝23BC→，DF→＝16DC→，则AE→·AF→的值为________．9．（2015·北京卷6）设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（2015·安徽卷15）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC→；⑤(4a＋b)⊥BC→.11．(2015·陕西卷17)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a,3b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．2015《向量》高考真题参考答案1.B2.A3.3324.C5.－36.C7.98.18299.A10.①④⑤[解析]由AB→＝2a，AC→＝2a＋b，得a＝12AB→，b＝AC→－2a＝BC→，④正确；|a|＝12|AB→|＝1，①正确；|b|＝|BC→|＝2，②错误；且a与b的夹角为120°，故a·b＝1×2×cos120°＝－1，③错误；(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝－4＋4＝0，⑤正确．11.解：(1)m∥n.asinB－3bcosA=0.SinASinB－3SinBcosA=0.又B为ABC内角,故SinB≠0.SinA=3cosA.tanA=3(0°A180°)A=60°(2）由（1）知A=60°且a＝7，b＝2.由正弦定理知：Aasin=Bbsin.233=Bsin2.SinB=1.B=90°又A+B+C=180°.C=30°SABC=21absinC=213212=23