2019年广东中考数学中复习第5单元限时检测卷

第五单元限时检测卷(时间：60分钟分值：100分得分：__________)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．关于某条直线对称2．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是()A．任意一个四边形的中点四边形是菱形B．任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形的中点四边形是矩形D．对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形3．如图1，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于()图1A．4.5B．5C．6D．94．如图2，▱ABCD中，∠ABC的平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是()图2A．20°B．25°C．30°D．50°5．如图3，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A的坐标是()图3A．(2,1)B．(1，－2)C．(1,2)D．(2，－1)6．如图4，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形EDGF，使GF过点A，若DE＝7.5，那么DG的长为()图4A．3B．33C．4.8D．437．如图5，▱ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是()图5A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm8．如图6，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是()图6A．65°B．55°C．70°D．75°9．如图7，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()图7A．5B．4C．342D．3410．如图8，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①∠BAE＝∠DAF＝15°；②AG＝3GC；③BE＋DF＝EF；④S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论的序号为()图8A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．如图9，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为__________．图912．如图10，在边长为3的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是BC上的任意一点，ME⊥BD于点E，MF⊥AC于点F，则ME＋MF的值为__________．图1013．如图11，在菱形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF＝13BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE＝__________.图1114．如图12，在▱ABCD中，点E在AB上，CE，BD交于点F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF的长为__________．图1215．如图13，正方形ABCD中，E在CD上，F在CB的延长线上，若DE＝BF，则∠AEF＝__________°.图1316．如图14，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm,3cm.EB的长是__________．图1417.(2018大连)如图15，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为__________．图15三、解答题(本大题5小题，共42分)18．(6分)如图16，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC＝8，BD＝6，求BE的长．图1619．(8分)(2018新疆)如图17，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF.图17(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．(8分)如图18，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F.若DE＝4，BD＝8.图18(1)求证：AF＝EF；(2)求证：BF平分∠ABD．21．(8分)如图19，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，连接DE，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G.图19(1)求证：△GFD是等腰三角形；(2)连接AF，求证：AF⊥DE.22．(12分)【问题原型】如图20，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC.点E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，DE.试说明：DE＝EF；图20【探究】如图21，在【问题原型】的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF＝90°时，求∠BAD的大小；图21【应用】如图22，在【问题原型】的条件下，当AB＝2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．图22参考答案1．A2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.D10.C11．612.32213.1314.14315.4516.1cm17.6－2318．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB＝90°.又DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3.在Rt△AOD中，AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5.∴CD＝AB＝AD＝5.又四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5.∴BE＝AE＋AB＝10.19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又AE＝CF，∴OE＝OF.在△DOE和△BOF中，OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，OE＝OF，∴△DOE≌△BOF.(2)解：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．又BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．20．证明：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°.∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED＝CD＝AB，∠E＝∠C＝∠A.在△ABF与△EDF中，∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，AB＝ED，∴△ABF≌△EDF(AAS)．∴AF＝EF.(2)在Rt△BCD中，∵CD＝DE＝4，BD＝8，∴sin∠CBD＝CDBD＝12.∴∠CBD＝30°.∴∠EBD＝∠CBD＝30°.∴∠ABF＝90°－30°×2＝30°.∴∠ABF＝∠EBD.∴BF平分∠ABD.21．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°.∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°.∵CF＝CD，∴∠CDF＝∠CFD.∴∠GFC－∠CFD＝∠ADC－∠CDF，即∠GFD＝∠GDF.∴GF＝GD.∴△GFD是等腰三角形．(2)连接CG，如图1.图1∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G，C在线段FD的垂直平分线上．∴GC⊥DE.∴∠CDF＋∠DCG＝90°.∵∠CDF＋∠ADE＝90°，∴∠DCG＝∠ADE.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠DAE＝∠CDG＝90°.在△DAE和△CDG中，∠ADE＝∠DCG，∠DAE＝∠CDG，AD＝DC，∴△DAE≌△CDG(AAS)．∴AE＝DG.∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点．∴AG＝GD＝GF.∴∠DAF＝∠AFG，∠GDF＝∠GFD.∵∠DAF＋∠AFG＋∠GFD＋∠GDF＝180°，∴2∠AFG＋2∠GFD＝180°.∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE.22．解：【问题原型】在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点，∴EF∥AB，且EF＝12AB.在Rt△ACD中，点E为AC的中点，∴DE＝12AC.∵AB＝AC，∴DE＝EF.【探究】∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝12AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠CEF，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD.∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＋∠DEC＝∠BAC＋2∠DAC＝90°.∴∠BAC＝∠DAC＝30°.∴∠BAD＝60°.【应用】四边形ABCD的面积为332.【提示】∵四边形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△DCE与△CEF都是等边三角形．∵AB＝2，∴EF＝DE＝CD＝CF＝1.∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF＝34.∵EF∥AB，∴S△CEFS△ABC＝221.∴S△ABC＝4S△CEF＝3.∴S四边形ABCD＝S△DCE＋S△DEA＋S△ABC＝2×34＋3＝332.