高二数学选修4-4直角坐标系-ppt

学习要点：（1）坐标系是实现几何图形与代数形式互化的基础。建系应根据图形的不同特点选择适当的建系方法；（2）求点P关于某点M对称点Q的坐标时，利用点M为PQ的中点即可；（3）求点P关于某条直线L的对称点Q的坐标；利用直线L与PQ垂直且直线L过PQ的中点可列出方程组解出点Q的坐标；引例思考:声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）.一．平面直角坐标系的建立PBCAR接报中心L以接报中心为原点O，以BA方向为x轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点，设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|,故P在BC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360引例分析由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，12222byax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故双曲线方程为引例分析yxBACPo10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨响发生在接报中心的西北450距中心处.m10680用y=－x代入上式，得，∵|PA||PB|,5680x引例分析解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系;2、设点（点与坐标的对应）;3、列式（方程与坐标的对应）;4、化简;5、证明;坐标法方法总结例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。AFBCE例题分析O()yxBCEFA例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx解:以△ABC的顶点Ａ为原点O，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为：A(0,0),B(c,0),F(,0).2c例题分析Cxy设点的坐标为(x,y),则点E的坐标为（，）.222222225||||5||bcaACABBC由，可得到，222225[()].xycxcy即22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy因为因此，BE⊥CF例题分析2()()0.222xcyBECFcx所以●课后思考：你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？总结归纳xyoyzox●●●●oPP(x,y)P(x,y,z)（1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；（2）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对（x,y）的集合建立一一对应；（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（x,y,z）的集合建立一一对应；建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系:（1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；（2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；（3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。总结归纳建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。练一练某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路.但在A村北偏西300方向距A村500米处，发现一古代文物遗址W，经过初步勘测，文物管理部门将遗址W周围200米划为禁区。已知B地位于A村的正西方向1千米处，试问：修建高速公路的计划需要改变吗？如图示：AWBC课堂小结