2019年广东中考数学中复习第7单元限时检测卷

第七单元限时检测卷(时间：60分钟分值：100分得分：__________)一、选择题(本大题9小题，每小题3分，共27分)1．(2018赤峰)下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD2．(2018成都)如图1所示的正六棱柱的主视图是()图13．(2018温州)如图2，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1,0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是()图2A．(1,0)B．(3，3)C．(1，3)D．(－1，3)4．如图3，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是()图3A．68°B．20°C．28°D．22°5．有三块正方体木块，每一块的各面都写着不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图4所示的样子，则数字4对面的数字是()图4A．6B．3C．2D．16．下列四个命题：①若a＞b，则ac＞bc；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y＝kx，当k＜0时，y随x的增大而增大．正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．47．(2018天门)如图5，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()图5A．1B．1.5C．2D．2.58．如图6，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为()图6A．23πB．103πC．6πD．83π9．如图7，矩形ABOC的顶点A的坐标为(－4,5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是()图7A．0，43B．0，53C．(0,2)D．0，103二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)10．如图8，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为__________．图811．(2018齐齐哈尔)三棱柱的三视图如图9所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°，则AB的长为__________cm.图912．如图10所示是一张最长边长为8，最短边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成如图11所示的一个四边形，所得四边形的周长是__________．图10图1113．将矩形ABCD按如图12所示的方式折叠，得到菱形AECF(如图13)，若AB＝3，则菱形AECF的周长为__________．图12图1314．如图14，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝35，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B，M为圆心，以大于12BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为__________．图14三、解答题(本大题4小题，共53分)15．(12分)(2018南宁)如图15，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)图1516．(13分)如图16，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC.图1617．(14分)如图17，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ，QC，PB，PC.(1)求证：PB＝QC；(2)若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．图1718．(14分)如图18，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．(1)求证：△ABO是等边三角形；(2)求证：B′D∥AC.图18参考答案1．D2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.B10．4cm211.4212.8＋4313.814.242715．解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求；图1(2)如图1，△A2B2C2即为所求；(3)以O，A，B为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形．【提示】OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34，即OB2＋OA21＝A1B2，∴三角形的形状为等腰直角三角形．16．(1)解：如图2，DE即为所求．图2(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD.∴∠ABD＝∠A＝40°.∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝80°－40°＝40°.∴∠DBC＝∠BAC.∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.17．(1)证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°.∴△APQ是等边三角形，∠PAC＋∠CAQ＝60°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP＋∠PAC＝60°，AB＝AC.∴∠BAP＝∠CAQ.在△BAP和△CAQ中，AB＝AC，∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∴△BAP≌△CAQ(SAS)．∴PB＝QC.(2)解：由(1)得△APQ是等边三角形，∴PA＝PQ＝3，∠AQP＝60°.∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°－60°＝90°.∴△PQC是直角三角形．∵PB＝QC，∴QC＝4.∴PC＝PQ2＋QC2＝32＋42＝5.18．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AO＝OD.∴∠DAC＝∠ADO.∵AB′∥BD，∴∠B′AD＝∠ADB.∴∠B′AD＝∠DAC.∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，∴∠BAC＝∠CAB′.∴∠DAC＝12∠BAC.又∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝60°.∵OA＝OB，∴△ABO是等边三角形．(2)如图3，连接B′O.图3∵∠COD＝∠AOB＝60°，∠ACB′＝∠ACB＝30°，∴CB′⊥OD.∵CD＝OC，∴B′C垂直平分OD.∴B′O＝B′D.∵AO＝OC，∠AB′C＝90°，∴B′O＝OC.∴∠OB′C＝∠OCB′＝30°.∴∠DB′C＝∠OB′C＝30°.∴∠OCB′＝∠DB′C.∴B′D∥AC.