2019年广东中考数学中复习第2单元限时检测卷

第二单元限时检测卷(时间：60分钟分值：100分得分：__________)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是()A．如果a＝b，那么a＋c＝b－cB．如果a2＝3a，那么a＝3C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果ac＝bc，那么a＝b2．方程2x－3＝1－4x的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝－1D．x＝233．(2018荆州)解分式方程1x－2－3＝42－x时，去分母可得()A．1－3(x－2)＝4B．1－3(x－2)＝－4C．－1－3(2－x)＝－4D．1－3(2－x)＝44．(2018阜新)不等式组2x－4，x－1≤1的解集，在数轴上表示正确的是()5．若一元二次方程x2－8x－3×11＝0的两根为a，b，且a＞b，则a－2b的值为()A．－25B．－19C．5D．176．(2018河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A．x2＋6x＋9＝0B．x2＝xC．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋1＝07．(2018临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是()A．5000x＋1＝50001－20%xB．5000x＋1＝50001＋20%xC.5000x－1＝50001－20%xD．5000x－1＝50001＋20%x8．某药厂2016年生产1吨甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2018年生产1吨甲种药品的成本是3600元．设生产1吨甲种药品成本的年平均下降率为x，则可列方程为()A．3600(1＋x)2＝6000B．6000(1＋x)2＝3600C．6000(x－1)2＝3600D．6000(1－x)2＝36009．(2018福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A．x＝y＋5，12x＝y－5B．x＝y－5，12x＝y＋5C．x＝y＋5，2x＝y－5D．x＝y－5，2x＝y＋510．方程组4x＋3m＝2，8x－3y＝m的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是()A．m＞910B．m＞109C．m＞1910D．m＞1019二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共16分)11．关于x的一元一次不等式ax－2＞0的解集在数轴上表示如图1，则关于y的方程ay＋2＝0的解是__________．图112．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a＝__________.13．(2018眉山)已知关于x的分式方程xx－3－2＝kx－3有一个正数解，则k的取值范围为____________．14．某商场店庆活动中，商家准备对其中进价为500元，标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则此商品最多打________折出售．三、解答题(本大题6小题，共54分)15．(10分)解方程(组)：(1)2x＋3y－2＝6，x－y2＝2；(2)12x2－6x－7＝0.16．(10分)(1)解方程：1－13x－1＝56x－2；(2)解不等式组：3x－15－2x，①4x＋35≥－1.②17．(7分)(2018岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？18．(8分)“一碗面，一座城！”中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府在2016年生产100吨挂面的基础上扩大生产规模，2018年年产量达到169吨．(1)求中江挂面这两年产量的年平均增长率；(2)若按此速度继续扩大生产规模，请你计算2019年中江挂面的年产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6000元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少元？19．(9分)(2018资阳)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？20．(10分)某商场柜台销售进价分别为每台160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购的数量；(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案1．D2.D3.B4.B5.D6.B7.A8.D9.A10.D11．y＝212.－113.k＜6且k≠314.515．解：(1)方程组整理，得2x＋3y＝12，①2x－y＝4，②①－②，得4y＝8.解得y＝2.把y＝2代入①，解得x＝3.则方程组的解为x＝3，y＝2.(2)二次项系数化为1，得x2－12x－14＝0.移项，得x2－12x＝14.配方，得(x－6)2＝50.由此可得x－6＝±52.∴x1＝6＋52，x2＝6－52.16．解：(1)去分母，得(6x－2)－2＝5.解得x＝1.5.经检验，x＝1.5是原方程的解．∴原方程的解是x＝1.5.(2)解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－2.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3.17．解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米．根据题意得33000x－330001.2x＝11.解得x＝500.经检验，x＝500是原方程的解．∴1.2x＝600.答：实际平均每天施工600平方米．18．解：(1)设中江挂面这两年产量的年平均增长率为x.根据题意，得100(1＋x)2＝169.解得x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3(不合题意，舍去)．答：中江挂面这两年产量的年平均增长率为30%.(2)2019年中江挂面的年产量将达169×(1＋30%)＝219.7(吨)．可盈利219.7×6000＝1318200(元)．答：2019年中江挂面的年产量将达到219.7吨，2019年仅挂面一项，能为中江赚1318200元．19．解：(1)设改建后的绿化区面积为x亩．由题意，得x＋20%·x＝162，解得x＝135.∴休闲区面积为162－135＝27.答：改建后的绿化区面积有135亩，休闲区面积有27亩．(2)设绿化区的面积为m亩．由题意得35000m＋25000(162－m)≤5500000，解得m≤145.答：绿化区的面积最多可以达到145亩．20．解：(1)设A种型号电风扇单价为x元，B种型号单价y元，则3x＋4y＝1200，5x＋6y＝1900，解得x＝200，y＝150.即A种型号电风扇单价为200元，B种型号单价150元．(2)设A种型号电风扇采购a台，则160a＋120(50－a)≤7500，解得a≤752.则A种型号的电风扇最多能采购37台．(3)依题意，得(200－160)a＋(150－120)(50－a)＞1850，解得a＞35，则35＜a≤752.∵a是正整数，∴a＝36或37.∴能实现利润超过1850元的目标．方案一：采购A种型号电风扇36台、B种型号电风扇14台；方案二：采购A种型号电风扇37台、B种型号电风扇13台．