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1尺规作图题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）；（2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长．2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．3.如图，AB是⊙O的直径．（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论．4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A，（1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B经过的路径长。（2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′．6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．37.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，求CE9.如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．10在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系．(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)412.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．13.如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．14.如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=。（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。