定积分、曲线积分、重积分、曲面积分的几何意义(2014.1.25)

定积分、曲线积分、重积分、曲面积分的几何意义(2014.1.25)一、定积分xdxfba)(1、物理意义：变速直线运动的路程21)(ttdttv（或变力沿直线做功badrrF)(）2、几何意义：求以)(xf为曲边的曲边梯形的面积当)(xf=1时，xdba表示求直线段的长度二、曲线积分第一型曲线积分(对弧长)(,)Lfxyds（或(,,)Lfxyzds）1、物理意义：求曲线段的质量（yxf,表示线密度）2、几何意义：当时，1,yxfdsyxfl,表示求曲线段的长度第二型曲线积分(对坐标)(,)(,)LPxydxQxydy（或(,,)(,,)(,,)LPxyzdxQxyzdyRxyzdz）物理意义：求变力做功三、重积分二重积分(,)Dfxyd1、物理意义：求平面薄板的质量（yxf,表示面密度）（或加在平面面积上压力（压强可变））2、几何意义：求以yxfz,为曲顶的曲顶柱体的体积当时，1,yxfdyxfD),(表示求平面区域D的面积三重积分(,,)VfxyzdV1、物理意义：求空间物体的质量（),,(zyxf表示体密度）2、几何意义：当),,(zyxf=1时，VdV表示求空间区域V的体积四、曲面积分第一型曲面积分（对面积）(,,)SfxyzdS1、物理意义：求曲面块的质量（),,(zyxf表示面密度）2、几何意义：当),,(zyxf=1时，SdS表示求曲面快的面积第二型曲面积分（对坐标）(,,)(,,)(,,)SPxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy物理意义：求流经曲面流体的流量