58大学物理授课教案 第六章 热力学基础

第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）第六章热力学基础§6-1内能功热量一、内能内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能（分子振动势能、相互作用势能）。内能EVPEE,真实气体：TVEE,PTE,（VPT,,中有2个独立）理想气体：PViRTiMTEE22说明：⑴E是状态的单值函数，由（VPT,,）决定（VPT,,中只有2个独立变量），E为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关。⑵理想气体，TEE是温度的单值增加函数。二、功与热量的等效性焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即1卡热量=4.18焦耳的功可见，功与热量具有等效性。由力学知道。对系统做功，就是向系统传递能量，做功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量。结论：传递能量的两种方式做功传热说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。区别做功：通过物体作宏观位移完成。作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。从而改变内能。传热：通过分子间相互作用完成。作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。从而改变了内能。第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）§6-2热力学第一定律一、热力学第一定律一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。设有一系统，外界对它传热为Q，使系统内能由21EE，同时。系统对外界又作功为W，那么用数学式表示上述过程，有：WEEQ12(6-1)上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一部分用来对外作功。对微小过程：dWdEdQ(6-2)说明：⑴热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律。它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的。”⑵系统状态变化过程中，功与热之间的转换不可能是直接的，总是通过物质系统来完成。向系统传递热量，使系统内能增加，再由系统内能减少来对外作功；或者外界对系统作功，使系统内能增加，再由内能减少，系统向外界传递能量：功内能热量⑶热力学第一定律对各种形态的物质系统都适用。只要求初始二态为平衡态，而中间过程可是平衡过程，也可以是非平衡过程。⑷EQW、、的符号意义：W0系统对外界作功；0外界对系统作正功；Q0系统吸热；0系统放热；E0系统内能增加；0系统内能减少。二、气体的功如图6-1所示，气体在汽缸中，压强为P，活塞面积S，活塞移动dl时，气体经历的微小变化过程，P视为处处均匀，且不变，气体对外（活塞）作功为PdVPSdlFdldW（气体体积增量）=阴影面积从ba：21vvPdVdWW=曲线下面积第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）21vvPdVW(6-3)结论：⑴不仅与始末二状态有关，且还与过程有关。（如图6-2中，实线与虚线过程从ba中的功不同，这由曲线下面积比较可知）∴功为过程量。⑵由WEEQ12知2112vvPdVEEQ∵W是过程量∴Q也是过程量说明：PdVdW∵0P∴dV00dW系统对外界作功00dW外界对系统作功在上图知：ba时：0W系统对外界作功;ab时：0W外界对系统作功.§6-3热力学第一定律在理想气体的等值过程中的应用热力学第一定律是一条普遍的自然规律，应用很广泛。本节仅讨论理想气体在等容、等温及等压过程中的应用。一、等容过程设一汽缸，活塞固定不动，有一系列温差微小的热源,,,321TTT)(321TTT汽缸与他们依次接触，则使气体温度上升，P也上升，但V保持常数，这样的准静态过程，称为等容过程，VP图上的线称为等容线。等容过程：⑴特点：0dV⑵功：021vvPdVW⑶热力学第一定律：dEdQv（微小过程）)(21212TTRiMEEQv（有限过程）（6-4）结论：等容过程中，外界传给气体的热量，全部用来增加气体内能。气体对外作功=0。二、等温过程设一汽缸，活塞上放置沙粒，汽缸与恒温热第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）源接触。现在沙粒一粒一粒地拿下，则气体与外界压强差依次差一微小量，∵V要增大及T=常数，∴P要减小，这样的准静态过程即为等温过程。VP图上的线称为等温线。∵constPV，∴等温线为双曲线的一支，并且TT'时，'T对应曲线比T对应的曲线离原点较远。等温过程：⑴特点：0dT⑵内能变化：012EE⑶热力学第一定律：PdVdWdQT（微小过程）21211vvvvTdVVRTMPdVWQ12211VVlnRTMdVVRTMvv即21lnppRTMWQT)VpVp(2211（6-5）结论：等温过程中气体吸收的热量全部用来对外作功，气体内能不变。三、等压过程汽缸活塞上的砝码保持不动，令汽缸与一系列温差微小的热源,,,321TTT)(321TTT依次接触，气体的温度会逐渐升高，又∵P=常数（气体压强与外界恒定压强平衡），∴V也要逐渐增大。这样的准静态过程称为等压过程，VP图上曲线为等压线。等压过程：⑴特点：0dP⑵内能变化及功：)(21212TTRiMEE（6-6）)VV(PPdVAvv1221（6-7）⑶热力学第一定律：dWdEdQp（微小过程）)VV(P)TT(RiMW)EE(Qp1212122)(22)()(2121212TTRiMTTRMTTRiM即pQ)(2212TTRiM（6-8）第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）结论：等压过程中，气体吸收的热量一部分转换为内能另一部分转换为对外作功。由上可知：W、Q在不同过程中结果不同，这说明了它们是过程量。例6-1：已知，一定量的单原子理想气体经历如图所示的过程，试求：全部过程中，⑴?W⑵?Q⑶?E解：⑴?WcdbcabPVVVPWabab)(0bcW2ln4lnlnPVPPVPVVRTMWdccccdccd2ln4PVPVW⑵?QcdbcabQQQQPVVPVPiTTRiMQaabbabab2522)(22PVPVVPVPiTTRiMEEQbbccbcbcbc32232)(22ln4PVWQcdcd2ln4211PVPVQ⑶?E〈方法一〉2ln42ln4211PVPVPVPVWQEPV29（利用热力学第一定律）〈方法二〉aaddadadVPVPiTTRiMEEE2)(2aaccVPVP23=PV29（利用内能公式计算）注意：W、Q为过程量，E为状态量§6-4气体热容量一、热容量概念质量为M的物体，温度从1T升到2T时，吸热为Q，Q与12TT成正比，与M成比例设c为比例系数，有：第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）12TTMcQ（6-9）c：比热，Mc：热容量，c：为摩尔热容量，记做cC。C：1mol物质温度升高1K时吸收的热量。故可表示为dTdQC（6-10）二、等容摩尔热容量vC及等压摩尔热容量pC1、vC：⑴意义：等容过程中，mol1物质温度升高1K时所吸收热量。⑵vC=？RTidTddTdEdTdQCvv2（理想气体）Ri2RiCv2（6-11）R23单原子分子理想气体vC=R25刚性双原子分子理想气体R3刚性多原子分子理想气体⑶?vQ热量)(12TTCMQvv（6-12）2、?pC⑴pC意义：等压过程中，mol1气体温度升高1K时所吸收热量⑵?pCdTdVPdTdEdTPdVdEdTdQCppRCdTdVPCvv∵RTPVmol1∴RdTPdVconstPRiRCCvp22（6-13）R25单原子分子理想气体pC=R27刚性双原子分子理想气体R28刚性多原子分子理想气体第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）⑶?pQ热量：12TTCMQpp（6-14）3、比热比35单原子分子iiCCvp257刚性双原子分子68刚性多原子分子说明：⑴热容量是过程量⑵pvCC?mol1理想气体，KTTT112时，RiEQCvmolv2)2(TRiMERRiRTRTRiVVPRiWEQCpmolp2221212∵此二过程中，E相同，0W∴vpCC结论：∵等压过程中吸热一部分用来增加内能，一部分用来对外作正功，∴vpCC⑶12TTCMQvv、12TTCMQpp不仅适用于理想气体，也适用于其他气体，只不过vC、pC有所不同。⑷12TTCMEv适用于任何过程。证明如下：数学角度：12122TTCMTTRiMEv可见适用于任何过程物理角度：ba任何过程：cbabEEEEE（∵caEE）abvcbvbvcTTCMTTCMQ例6-2：mol1单原子分子理想气体，由0℃分别经等容和等压过程变为100℃，试求各过程中吸热=？解：⑴等容：JTTRiTTCMQvv312121025.110031.82321第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）⑵等压：JTTRiTTCMQpp312121008.210031.825221*：已知T时，用TCMQ计算比较方便。§6-5绝热过程一、绝热过程及其方程1、绝热过程：气体与外界无热量交换的变化过程。如：平常的热水瓶内进行的变化过程可近似看作绝热过程。气体迅速自由膨胀（由两室组成，中间用隔板隔开，开始气体全在左室，突然拉开隔板，左室气体将迅速膨胀，由于过程进行的很快，来不及与外界交换热量，故近似为绝热过程）。绝热过程：⑴特点：0dQ[注意：是0dQ，不仅是0Q]⑵功：21vvPdVW内能：12TTCMEv⑶热力学第一定律：WEE12012EEW结论：绝热膨胀过程中，内能的减少完全用来气体对外作功，气体与外界无能量交换。2、绝热方程绝热膨胀中：0dV及0dT∵nkTP，而0dT，0dn（N一定）∴0dP，即P、V、T均变化。绝热过程方程：)(1constCPVr（6-15）)(21constCTVr（6-16）)(31constCTPrr（6-17）说明：⑴一般情况下，1C、2C、3C互不相等。⑵过程方程只适用于某一特定过程。如1CPVr只适用于绝热过程，而状态方程RTMPV适用于理想气体的所有过程。二、绝热线及等温线的讨论第六章热力学基础沈阳工业大学郭连权（教授）绝热过程1CPVr在VP图画出。如图实线所示，此曲线称为绝热线。虚线表示同一气体的等温线，A为二曲线交点。从图上看出，绝热线比等温线陡一些，这可作如下解释：⑴数学解释等温：)(constCPV0VdPPdV即VPdVdPT（A点切线斜率）绝热：)(1constCPVr01dPVdVrPVrr即VPrdVdPQ（A点切线斜率）∵11iir∴TQdVdPdVdP故绝热线要陡些。⑵物理解释假设气体从A点开始体积增加V，由CPV及1CPVr知，在此情况下，P都减小（无论是等温过程还是绝热过程）。由VRTMP1知，气体等温膨胀时，引起P减小的只有V这个因素，气体绝热膨胀时，由于0T，∴引起P减小的因素除了V的增加外，还有T减小的因素，∴V相同时，绝热过程中P下降的快。例6-3：一定量的理想气体经绝热过程由状态