通信原理——模拟信号的数字化

通信原理张伟[e-mail]通信原理1通信原理第4章模拟信号的数字传输2抽样定理脉冲振幅调制模拟信号的量化脉冲编码调制差分脉冲编码调制增量调制通信原理第4章引言3两类信源：模拟信号、数字信号模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制(PCM)模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波m(t){sk}{sk}m(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号通信原理抽样定理(1)4理想低通信号的抽样定理抽样信号的频谱抽样信号的恢复理想带通信号的抽样通信原理抽样定理(2)5分类：根据信号分为：低通抽样定理和带通抽样定理；根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理和非均匀抽样根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实际抽样。通信原理抽样定理(3)6理想低通信号的抽样定理：一个频带限制在(0,fm)赫兹内的时间连续信号f(t)，如果以秒的时间间隔对它进行等间隔(均匀)抽样，则f(t)将被所得到的抽样值完全确定。12smTf设，则。抽样速率或。2mmf12smmTf12smsffT2sm称无失真所需最小抽样速率为Nyquist速率。对应的最大抽样间隔Ts称为Nyquist间隔。22smsT通信原理抽样定理(4)7理想定理的证明：从频域角度来证明定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列：()()2()()TsnTsnsttnTnT频谱通信原理抽样定理(5)8抽样后的信号：()()()()()1()[()()]212[()()]21()sTsnsTsnssnsftfttfttnTFFFnTFnT通信原理抽样定理(6)9抽样过程的时间函数及对应频谱图通信原理抽样定理(7)10混叠现象通信原理抽样定理(8)11设以最小所需速率（每秒个抽样）对信号抽样，此时将通过截止频率为的理想低通滤波器。设理想低通滤波器的传输特性为：其冲激响应则为：Hf2,21HfTHHsfT242)(sMnHnMT)2(1)(sMHHHTH,0,)(ttthHHsin)(0)2(1)(1nnHnMTMT如何从已抽样信号来恢复原基带信号？通信原理抽样定理(9)12则通过截止频率为的理想低通滤波器后，便可得到频谱，即可见，能不失真的恢复。此时，而已抽样函数其中，可得，Hf2)(tm)(sM)(H)(M)()()(MHMstttmthtmtmHHsssin)()()()(nnTsnTtmttmtm)()()()(个抽样值的第是n)(tmmnnnnTtmtm)()(ttHHsinnHHnnTtnTtm)()(sinnHnntsam通信原理抽样定理(10)13m(t)m(t)的抽样(n-2)Ts(n-1)TsnTs(n+1)Tst通信原理抽样定理(11)14负频谱－fH－fLM()正频谱fHfLT()O－fsOfs正，－2fs负，－fs－fs－fL正，－fs负，fsOMs()－fL－fH－fs＋fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff负，零fLfHfs－fLfs＋fL通信原理抽样定理(12)15带通均匀抽样定理：带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/n，n是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。例如：fL=460.5KHz,fH=469.5KHz,B=9KHz,则fH/B=52.17，可以取n=52，fs=2fH/n=9.028KHz。下面分两种情况加以说明。通信原理抽样定理(13)16（1）若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB，fL=(n-1)B。此时fH/B=n是整数，所以抽样速率fs=2fH/n=2B。下图画出了fH=5B时的频谱图。显然，若fs再减小，即fs＜2B时必然会出现混叠失真。－fH－fL－3fs－2.5fs－2fs－fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)－3fs－2fs－fsOfs2fs3fsfO(b)M()s()－3fs－2fs－fsMs()fs2fs3fsf(c)通信原理抽样定理(14)17（2）若最高频率fH不是带宽的整数倍，即fH=nB+kB,0k1。n是小于fH/B的最大整数。于是nBfH(n+1)B。若取fs=2B，则搬移后的频谱会产生混迭。为了消除这种混迭，应该nfs≥2fH，所以)1(2)(22nkBnkBnBnffHs－fL－3fs－2.5fs－2fs－fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsffsM()-fH+nfs通信原理抽样定理(15)18fs与fL的关系4B3B2BOn＝1n＝2Bn＝32B3Bn＝44Bn＝55B6Bn＝6n＝77B…fLfs8B通信原理脉冲振幅调制(1)19三种基本的脉冲载波调制：脉冲振幅调制（PAM）脉冲宽度调制(PDM)脉冲位置调制（PPM）通信原理脉冲振幅调制(2)20x(t)Ot假设信号波形OtPAM波形脉冲高度在变化tPDM波形脉冲位置不变宽度变化OO脉冲宽变不变脉冲位置在变化tPPM波形通信原理脉冲振幅调制(3)21脉冲振幅调制——脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。抽样定理，就是载波是由冲激脉冲序列组成的脉冲振幅调制，又可以称为理想抽样。实际的冲激脉冲串只能采用窄脉冲串来近似实现。窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式：自然抽样的脉冲调幅(曲顶PAM)和平顶抽样的脉冲调幅(平顶PAM)。通信原理脉冲振幅调制(4)22自然抽样自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。理想低通m(t)s(t)ms(t)m(t)自然抽样的PAM原理框图通信原理脉冲振幅调制(5)23自然抽样的数学描述21,20,2tgtGSat22TsTHknsttkTnT22TTHHnsstgttSGSannT122SHHnMMSSanMnT()()()smtmtst通信原理脉冲振幅调制(6)24自然抽样的PAM波形及频谱m(t)t(a)H-HOM()s(t)ATt(b)O|S()|2--2H2H2tms(t)|Ms()|2-O2-2H2H(c)(d)通信原理脉冲振幅调制(7)25理想抽样与自然抽样2SHHnMSanMnT1()()ssnsMMnT通信原理脉冲振幅调制(8)26平顶抽样(瞬时抽样)平顶抽样，与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。原理框图中的脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。平顶抽样信号及其产生原理框图mq(t)OTt×m(t)ms(t)T(t)(a)脉冲成形滤波器mq(t)(b)Q()通信原理脉冲振幅调制(9)27平顶抽样的数学描述1122qSHHnnssMMHHMnHMnTT1/H()Mq()Ms()低通滤波器M()平顶抽样PAM信号的解调原理框图通信原理模拟信号的量化(1)28定义：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息的传播。用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。这有限个电平称为量化电平。量化会产生量化误差，或称量化噪声。通信原理模拟信号的量化(2)29量化的过程：信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t:iq量化电平1isimmkTm时，:im量化区间端点qsimkTqsqsmkTmkT误差：通信原理模拟信号的量化(3)30量化误差(量化噪声)sqsemkTmkT量化均方误差12221()()iiMmqsqsimiNEeEmkTmkTxqfxdx量化信噪比：量化器输出信号与量化噪声功率之比112201221()()()iiiiMmimqsiMmqsqsimiqfxdxEmkTSNEmkTmkTxqfxdx设m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程量化信噪比通信原理均匀量化(1)31定义：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为N，则均匀量化时的量化间隔为：ibaN量化器输出：1,qiiifqmfm当mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成：imaiqi是第i个量化区间的量化电平，可写成：1,1,2,...,2iiimmqiMm3m4m5m2m1m0m6q1q2q3q4q5q6ba通信原理均匀量化(2)32均匀量化信噪比假设是均值为零、概率密度为的平稳随机过程，用m表示，mq表示。在均匀量化时，量化噪声功率可由下式给出12221()()iiMbmqqqiamiNEmmxmfxdxxqfxdxskTmsqkTmtmxf量化器输出的信号功率为比值Sq/Nq用来度量均匀量化器的量化性能。若已知随机变量m的概率密度函数，便可计算出该比值。MimmiqqiidxxfqmES1221)(通信原理均匀量化(3)33一般来说，量化电平数N很大，量化间隔Δ很小，因而可认为在Δv内概率不变，以Pi表示，各层内的概率密度函数于是量化噪声Nq表示为2(1)1(1/2)MaiviqaiviPNxaivdxv()iPfxvMiivvP1221212通信原理均匀量化(4)34例：设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：∵∴或（dB）avMvadsavviasdsaqsdssfqsNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3121)1(2121211avM2122vNqaakkvMdsasS222)(12212MNSqMNSdBqlg20通信原理均匀量化(5)35均匀量化有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中这个缺陷尤其严重。解决方法：非均匀量化（出现概率大的取值附近使用小的量化间隔，出现概率小的取值附近使用较大的量化间隔）通信原理非均匀量化(1)36非均匀量化原理概念：量化间隔是不相等的，根据信号的不同区