基本不等式教学课件

基本不等式北师大版必修5ICM2002会标右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的,它标志着我国古代的数学成就.一、新课引入观察：这会标中含有怎样的几何图形？二、新知探究ADCBHFGEab22ba22ba1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’=＿＿ab2３、S与S’有什么样的不等关系？SS′即22ab2abADCBHFGEab22ab2ab(a≠b)abDABC22baab2＝(a＝b)结论：一般地，对于任意实数a、b，有当且仅当a=b时，等号成立222abab问题：是否a,b为任意实数时，都成立？你能证明吗？22a+b2ababba2222)(ba，时当ba，0)(2ba，时当ba，0)(2ba，0)(2baabba222即.号”时取“当且仅当ba（作差法）证明:,ab如果用分别替换a,b会得到怎样的结论呢？ab2ab(0,0)ab基本不等式当a＞0,b＞0时几何平均数表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2abab当且仅当a=b时取等号，此不等式称为基本不等式算术平均数均值不等式ACBDO令AC=a,CB=b因为所以当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立例1：已知x，y为正数，求证:证明：三、知识运用2yxxy0,0xy0,0yxxy2.2yxyxxyxy当且仅当x=y时取等号巩固练习：2240,4求证：xxx证明：0x2240,0xx2222442.4xxxx224=,2当且仅当即时取等号xxx例2：设ａ，ｂ均为正数，证明:不等式证明：因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即四、拓展应用211abab11112.abab211abab.号”时取“当且仅当ba下面给出这个不等式的几何解释aba+b2baODCBAＥ211abab211ababCECD巩固练习如图3-23，在圆O的上半圆中，设AC=a,CB=b,OF垂直AB交上半圆于点F,请利用图中线段关系找出关于a,b的不等关系2222abab问题1：这节课学习了哪些重要不等式？五、归纳小结不等式1：abbaRba222那么，，如果.号）”时取“（当且仅当ba不等式2：abbaRba2那么，，如果.号）”时取“（当且仅当ba问题2：本节课涉及的最主要数学思想是？数形结合2220,022abababababab第二部分：已知，求证：课后作业lglg1,1,lglg,,2lg,2ababPabQabRPQR第一部分：已知比、、的大小(从代数和几何两方面给出证明）谢谢大家！