56高三数学《集合与简易逻辑》单元测试卷(一)试题

xyO13。。2.高三数学·单元测试卷(一)第一单元集合与简易逻辑(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为A．3B．4C．7D．122．设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且xB}，若M＝{x||x＋1|≤2}，N＝{x|x＝|sinα|，α∈R}，则M－N＝A．[－3，1]B．[－3，0]C．[0，1]D．[－3，0]3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为A．24B．6C．36D．724．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(x1＋x22)＞f(x1)＋f(x2)2成立，则称f(x)是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x－px＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是A．[－1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数②b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实根③f(x)的图象关于(0，c)对称④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A．①④B．①③C．①②③D．①②④8．函数y＝ex＋1ex－1，x∈(0，＋∞)的反函数是A．y＝lnx－1x＋1，x∈(－∞，1)B．y＝lnx＋1x－1，x∈(－∞，1)C．y＝lnx－1x＋1，x∈(1，＋∞)D．y＝lnx＋1x－1，x∈(1，＋∞)9．如果命题P：{}，命题Q：{}，那么下列结论不正确的是A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假10．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx0的解集是．12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos2,0,)(02xffxxxxxf若则x0＝．14．若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是．15．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的题号12345678910答案yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb正整数，当x－1时，f(x)0．那么具有这种性质的函数f(x)＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．17．（本小题满分12分）已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．18．（本小题满分14分）已知命题p：方程0222axxa在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220xaxa，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数()221xxfxa(a为实数)．⑴若a0，用函数单调性定义证明：()yfx在(,)上是增函数;⑵若a＝0，()ygx的图象与()yfx的图象关于直线y＝x对称，求函数()ygx的解析式．20．（本小题满分14分）函数xaxxf2)(的定义域为(0，1]（a为实数）．⑴当1a时，求函数)(xfy的值域；⑵若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；⑶求函数)(xfy在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．21．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2abxbaxxf，若存在实数0x，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点．⑴当a＝2，b＝－2时，求)(xf的不动点；⑵若对于任何实数b，函数)(xf恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(xfy的图象上A、B两点的横坐标是函数)(xf的不动点，且直线1212akxy是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．高三数学·单元测试卷(二)第二单元函数(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数)(xfy与函数)(xg的图象关于3x对称，则)(xg的表达式为A．)23()(xfxgB．)3()(xfxgC．)3()(xfxgD．)6()(xfxg2．设的大小关系是、、，则，，cbacba243.03.03log4logA．abcB．acbC．cbaD．bac3．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为A．xy)21(B．xy2C．xy3D．xy104．已知函数，，，且、、，00)(32213213xxxxRxxxxxxf13xx0，则)()()(321xfxfxf的值A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能5．若函数1log)(xxfa在区间(－1，0)上有)(0)(xfxf，则的递增区间是A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)6．已知baba、，则2log2log0的关系是A．0ab1B．0ba1C．ba1D．ab17．已知xaaaxlog10，则方程的实根个数是A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个8．若yxyx，则2log的最小值为A．3322B．2333C．332D．2239．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝(13)x，那么f－1(－9)的值为A．2B．－2C．3D．－310．若方程mmxx无实数解，则实数21的取值范围是A．(－∞，－1)B．[0，1)C．[2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．)2log(2)9(log)(91ffxxfa，则满足函数的值是__________________．12．使函数542xxy具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．13．函数)2(log221xxy的单调递减区间是________________________．14．已知)(xf是定义在R上的偶函数，并且)(1)2(xfxf，当32x时，xxf)(，则)5.105(f_________________．15．关于函数),0(||1lg)(2Rxxxxxf有下列命题：①函数)(xfy的图象关于y轴对称；②在区间)0,(上，函数)(xfy是减函数；③函数)(xf的最小值为2lg；④在区间),1(上，函数)(xf是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋12xx(a1)⑴证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；⑵用反证法证明f(x)＝0没有负数根．17．(本小题满分12分)已知f(x)＝2x－1的反函数为1f(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；⑵设函数H(x)＝g(x)－121f(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．18．(本小题满分14分)函数f(x)＝loga(x－3a)(a0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．⑴写出函数y＝g(x)的解析式．⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．19．(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)20．(本小题满分14分)已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(21)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(xyyx1)⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝21，xn＋1＝212nnxx，求f(xn);⑶求证252)(1)(1)(121nnxfxfxfn21．(本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．⑴若x11x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：21m1；⑵若|x1|2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．高三数学·单元测试卷(三)第三单元数列(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列－1，85，－157，249，…错误!未定义书签。的一个通项公式是A．an＝(－1)nn3+n2n+1B．an＝(－1)nn(n+3)2n+1C．an＝(－1)n(n＋1)2－12n－1D．an＝(－1)nn(n+2)2n+12．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝A．15B．16C．17D．183．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是A．14B．16C．18D．204．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝A．8B．－8C．±8D．985．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a10，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为A．5B．6C．7D．86．已知数列{an}的通项公式an＝log2n+1