北师大八年级数学下册第七章7.3平行线的判定和性质综合应用

第七章平行线的证明平行线的判定与性质综合应用平行线的判定公理和定理公理：两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;定理1：两直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;定理2：两直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;平行线的性质定理定理1：两直线被第三条直线所截,如果两条被截线平行,那么同位角相等;定理2：两直线被第三条直线所截,如果两条被截线平行,那么内错角相等;定理3：两直线被第三条直线所截,如果两条被截线平行,那么同旁内角互补两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;练习banm23145∠4∠3∠22、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.看图填空：（1）如右图，∵∠1＝∠2∴∥，()∵∠2＝∴∥（同位角相等，两直线平行）或∵∠3＋∠4＝180°∴∥，()∴AC∥FG.1234ABCDEFG∠4ACDEDEFGDEFG内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行看图填空：(2)如右图，∵∠2=（）∴DE∥BC，∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180°∴∥.ABCDEF43215∠4∠3DEBC①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB平行线的判定∠3∠3如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）知识应用1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角BCD=时，ABCDDCBA60°2、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是____________________________内错角相等，两直线平行4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A）第一次向右拐50º，第二次向左拐130º（B）第一次向左拐30º，第二次向右拐30º（C）第一次向右拐50º，第二次向右拐130º（D）第一次向左拐50º，第二次向左拐130ºB例2如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。DABC解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）2∠A+2∠B＝360°∠A+∠B＝180°你能说明AD∥BC吗？EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行∴∥。如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）例：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？312ABFCDE解：∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°(等量代换)∴AB∥CD（？）（）对顶角相等例：如图所示，已知∠1=43°，∠D=137°，求证：AB∥CD12ABCD证明：∵∠1=∠2(对顶角相等)，∴∠2=∠1=43°(等量代换)．∴∠2+∠D=43°+137°=180°∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．例：如图所示，已知：BD平分∠ABC，∠1=∠2求证：DE∥BC。12ABCD3E证明：∵BD平分∠ABC(已知)∴∠2=∠3(角平分线的定义)又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)．321FEDCBA1、如图，已知∠ABC＝∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证:DC∥AB。2、如图，已知∠B＝∠C，点B、A、D在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求证：AE∥BC。BACDE如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，求∠3的度数。平行线的性质公理和定理的应用如图，AD//BE,∠1=∠2，求证：∠A=∠E.∠A=∠FDB,∠A=∠F,求证：AB//EF.如图，已知BE//DF,∠B=∠D,求证：AD//BC如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,H,D，且∠1=∠2,∠B=∠C.求证：∠A=∠D。如图，AB//CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG、NH分别平分∠BMF和∠CNE。求证：MG//NH如图，∠A、∠B、∠C满足什么条件时，直线AD‖CEABCDEABCDEDCEB如图，AC//BD,∠A=70°，∠B=40°，则∠P=。直线l1∥l2，AB⊥l1于D，BC与l2交于E，∠1=43°，求∠2E如图，已知直线a//b,∠1=40°，∠2=60°，求∠3的值。如图，点B是AC的中点，AE=BD,BE=CD,求证：AE//BD2.如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD题组训练（1）3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个B．2个C．3个D．4个CDBA题组训练（1）（变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？CDBA（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？题组训练（1）如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）（A）70°（B）110°（C）45°（D）35°ACFHDB12EG43B题组训练（5）如图，直线、分别和直线、相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，求∠3？1l2l3l4l42315l1l2l4l3题组训练（5）（变题反馈）如图，∠3＋∠5=90°，∠1－∠3=90°，∠4=115°，求∠3。1.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)题组训练（2）思考：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBCAD∥BCAB∥DC解:∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)题组训练（2）E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥ACDEF2341ABC题组训练（2）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。B12EDACF题组训练（2）2.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（2）（变式1）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。试说明：BC平分∠DBE。12EABCFD题组训练（2）（变式2）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。EB2AD34FC1题组训练（2）题组训练（3）1.下列五个判断，选其中的2个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？（1）a//b（2）b//c（3）a//c（4）a⊥c（5）b⊥c2.如图，点E在线段BC上，从下列条件中：⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠A；⑶∠2＝∠D；⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC题组训练（3）3.如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。⑴求∠EOB的度数。⑵若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。BCEFOA题组训练（3）说一说这节课你有什么收获？方法文字叙述数学符号图形一定义同一平面内，不相交的两条直线互相平行二公理同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2∴a∥b三定理内错角相等，两直线平行∵∠2=∠3∴a∥b四定理同旁内角互补，两直线平行∵∠2+∠4=180°∴a∥b五推论平行于同一条直线的两直线平行∵a∥b，c∥b∴a∥c六推论同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行∵a⊥b，c⊥b∴a∥cabc1234abccab平行线的判定可用文字和几何语言表示：